THCS
THCS
Bài 4.6 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng theo dõi lời giải chi tiết dưới đây để hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập khác nhé!
Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng
Đề bài
Cho bốn điểm \(A, B, C, D\). Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 \)
b) \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BD} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với 3 điểm A, B, C bất kì, ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} } \right)\\ = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AA} = \overrightarrow 0 .\end{array}\)
b)
\(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DC} \) và \(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {DC} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BD} .\)
Bài 4.6 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của đoạn thẳng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{MA} = (overrightarrow{MB} +overrightarrow{MC})/2
Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{MB} = -overrightarrow{MC}. Do đó, overrightarrow{MB} +overrightarrow{MC} =overrightarrow{0}.
Suy ra: overrightarrow{MA} = (overrightarrow{MB} +overrightarrow{MC})/2 =overrightarrow{0}/2 =overrightarrow{0}.
Tuy nhiên, điều này không đúng vì M là trung điểm của BC nên overrightarrow{MA} không thể là vectơ không. Có lẽ đề bài hoặc cách diễn đạt có vấn đề. Chúng ta sẽ chứng minh một đẳng thức khác liên quan đến trung điểm M.
Ta có: overrightarrow{AB} =overrightarrow{MB} -overrightarrow{MA} và overrightarrow{AC} =overrightarrow{MC} -overrightarrow{MA}.
Cộng hai đẳng thức trên, ta được: overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} = (overrightarrow{MB} -overrightarrow{MA}) + (overrightarrow{MC} -overrightarrow{MA}) = (overrightarrow{MB} +overrightarrow{MC}) - 2overrightarrow{MA}.
Vì M là trung điểm của BC, nên overrightarrow{MB} +overrightarrow{MC} =overrightarrow{0}. Do đó: overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} = -2overrightarrow{MA}.
Suy ra: overrightarrow{MA} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/(-2). Đây cũng không phải là đẳng thức ban đầu.
Ta có: overrightarrow{BA} = -overrightarrow{AB} và overrightarrow{CA} = -overrightarrow{AC}.
Do đó: overrightarrow{BA} +overrightarrow{CA} = -overrightarrow{AB} -overrightarrow{AC} = - (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC}).
Như đã chứng minh ở trên, overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} = -2overrightarrow{MA}.
Suy ra: overrightarrow{BA} +overrightarrow{CA} = -(-2overrightarrow{MA}) = 2overrightarrow{MA}.
Vậy: overrightarrow{MA} = (overrightarrow{BA} +overrightarrow{CA})/2.
Kết luận: Bài tập này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa vectơ và trung điểm của đoạn thẳng. Việc nắm vững các công thức và định lý liên quan đến vectơ là rất quan trọng để giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 4.6 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán nhé!
