THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 9.17 trang 88 sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán lớp 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Chúng tôi cung cấp phương pháp giải bài tập rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Một hộp đựng bảy thẻ màu xanh đánh số từ 1 đến 7; năm thẻ màu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và hai thẻ màu vàng đánh số từ 1 đến 2 Rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ.
Đề bài
Một hộp đựng bảy thẻ màu xanh đánh số từ 1 đến 7; năm thẻ màu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và hai thẻ màu vàng đánh số từ 1 đến 2. Rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Mỗi biến cố sau là tập con nào của không gian mẫu?
A: “Rút ra được thẻ màu đỏ hoặc màu vàng"
B: “Rút ra được thẻ mang số hoặc là 2 hoặc là 3"
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Kí hiệu \({X_1},{X_2},...,{X_7}\) là bảy thẻ màu xanh, \({D_1},{D_2},...,{D_5}\) là 5 thẻ màu đỏ và \({V_1},{V_2}\) là hai thẻ màu vàng.
Lời giải chi tiết
a) Kí hiệu \({X_1},{X_2},...,{X_7}\) là bảy thẻ màu xanh, \({D_1},{D_2},...,{D_5}\) là 5 thẻ màu đỏ và \({V_1},{V_2}\) là hai thẻ màu vàng.
Ta có không gian mẫu là \(\Omega = \left\{ {{X_1},{X_2},...,{X_7},{D_1},{D_2},...,{D_5},{V_1},{V_2}} \right\}\).
b) Ta có \(A = \left\{ {{D_1},{D_2},{D_3},{D_4},{D_5},{V_1},{V_2}} \right\},B = \left\{ {{X_2},{X_3},{D_2},{D_3},{V_2}} \right\}\).
Bài 9.17 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của các cạnh trong một hình bình hành. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất sau:
Phân tích bài toán:
Để chứng minh đẳng thức vectơ trong bài 9.17, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của tích vô hướng và trung điểm của đoạn thẳng. Cụ thể, chúng ta sẽ biểu diễn các vectơ liên quan đến trung điểm của các cạnh hình bình hành thông qua các vectơ cạnh của hình bình hành, sau đó tính tích vô hướng của chúng để chứng minh đẳng thức.
Lời giải chi tiết:
Gọi ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Ta cần chứng minh: MP ⊥ NQ.
Để chứng minh hai vectơ vuông góc, ta cần chứng minh tích vô hướng của chúng bằng 0.
Bước 1: Biểu diễn các vectơ MP và NQ thông qua các vectơ AB và AD.
Ta có:
Bước 2: Tính tích vô hướng MP.NQ.
MP.NQ = (-AB + AD).BA = (-AB + AD).(-AB) = AB.AB - AD.AB = |AB|2 - AD.AB
Để MP ⊥ NQ, ta cần chứng minh MP.NQ = 0, tức là |AB|2 - AD.AB = 0.
Điều này chỉ đúng khi |AB| = |AD|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ AB và AD. Điều này có nghĩa là hình bình hành ABCD phải là hình chữ nhật.
Kết luận:
Bài 9.17 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức được giải quyết bằng cách sử dụng các tính chất của tích vô hướng và trung điểm của đoạn thẳng. Kết quả cho thấy đẳng thức vectơ chỉ đúng khi hình bình hành ABCD là hình chữ nhật. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất liên quan là rất quan trọng để giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả.
Các bài tập tương tự:
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập 9.17 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức và tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
