THCS
THCS
Bài 3.4 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3.4 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho góc thỏa mãn Tính giá trị biểu thức:
Đề bài
Cho góc \(\alpha \;\;({0^o} < \alpha < {180^o})\) thỏa mãn \(\tan \alpha = 3\)
Tính giá trị biểu thức: \(P = \frac{{2\sin \alpha - 3\cos \alpha }}{{3\sin \alpha + 2\cos \alpha }}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chia cả tử và mẫu của P cho \(\cos \alpha\).
Lời giải chi tiết
Vì \(\tan \alpha = 3\) nên \(\cos \alpha \ne 0\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow P = \dfrac{{\frac{{2\sin \alpha - 3\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\frac{{3\sin \alpha + 2\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}} = \dfrac{{2\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - 3}}{{3\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + 2}}\\ \Leftrightarrow P = \dfrac{{2\tan \alpha - 3}}{{3\tan \alpha + 2}} = \dfrac{{2.3 - 3}}{{3.3 + 2}} = \dfrac{3}{{11}}.\end{array}\)
Cách 2:
Ta có: \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\quad (\alpha \ne {90^o})\)
\( \Rightarrow \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {3^2} = 10\)
\( \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{10}} \Leftrightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)
Vì \({0^o} < \alpha < {180^o}\) nên \(\sin \alpha > 0\).
Mà \(\tan \alpha = 3 > 0 \Rightarrow \cos \alpha > 0 \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)
Lại có: \(\sin \alpha = \cos \alpha .\tan \alpha = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}.3 = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}.\)
\( \Rightarrow P = \dfrac{{2.\frac{{3\sqrt {10} }}{{10}} - 3.\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}}}{{3.\frac{{3\sqrt {10} }}{{10}} + 2.\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}}} = \dfrac{{\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\left( {2.3 - 3} \right)}}{{\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\left( {3.3 + 2} \right)}} = \dfrac{3}{{11}}.\)
Bài 3.4 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Bài tập 3.4 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
a) Tìm vectơ tổng của các vectơ AB + AD:
Trong hình bình hành ABCD, ta có AB + AD = AC. Điều này dựa trên quy tắc hình bình hành, trong đó đường chéo AC là tổng của hai vectơ cạnh kề AB và AD.
b) Tìm vectơ tổng của các vectơ AB + BC:
Trong tam giác ABC, ta có AB + BC = AC. Tương tự như trên, quy tắc cộng vectơ cho thấy tổng của hai vectơ cạnh kề trong tam giác là vectơ cạnh còn lại.
c) Chứng minh rằng nếu AB = DC thì tứ giác ABCD là hình bình hành:
Để chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng AB song song và bằng DC, hoặc AD song song và bằng BC.
Theo giả thiết, AB = DC. Điều này có nghĩa là hai vectơ này có cùng độ dài và hướng. Do đó, AB song song với DC. Vậy, tứ giác ABCD là hình bình hành.
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là một số mẹo giúp bạn giải bài tập vectơ một cách hiệu quả:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 3.4 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
