Giải bài 7.8 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 7.8 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.8 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập và nắm vững kiến thức trọng tâm của chương trình học.
Montoan.com.vn tự hào là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Toán 10.
Tính góc giữa hai đường thẳng:
Đề bài
Tính góc giữa hai đường thẳng:
a) \({\Delta _1}:\sqrt 3 x + y - 4 = 0\) và\({\Delta _2}:x + \sqrt 3 y + 3 = 0\)
b) \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 3 + 4t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + s\\y = 1 - 3s\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0,\;{\Delta _2}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\)
Bước 1: Xác định VTPT \(\overrightarrow {{n_1}} ({a_1},{b_1})\) và \(\overrightarrow {{n_2}} ({a_2},{b_2})\) (hoặc 2 VTCP) tương ứng.
Bước 2: Tính \(\cos \varphi = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} .\sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} }}\)
Từ đó suy ra \(\varphi \), là góc giữa hai đường thẳng
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {\sqrt 3 ;1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;\sqrt 3 } \right)\)
Suy ra: \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\sqrt 3 .1 + 1.\sqrt 3 } \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {30^o}\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;4} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1; - 3} \right)\)
Suy ra: \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {2.1 + 4.\left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {4^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {45^o}\)
Giải bài 7.8 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 7.8 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Nội dung bài tập 7.8
Bài 7.8 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính tích vô hướng của hai vectơ.
- Xác định góc giữa hai vectơ.
- Chứng minh hai vectơ vuông góc.
- Ứng dụng tích vô hướng để giải các bài toán hình học.
Phương pháp giải bài tập 7.8
Để giải bài tập 7.8 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ: Tích vô hướng của hai vectơ a và b được ký hiệu là a.b và được tính bằng công thức: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
- Tính chất của tích vô hướng: Tích vô hướng có các tính chất quan trọng như tính giao hoán (a.b = b.a), tính phân phối (a.(b+c) = a.b + a.c) và tính chất liên quan đến vectơ đơn vị.
- Ứng dụng của tích vô hướng: Tích vô hướng được sử dụng để tính góc giữa hai vectơ, xác định độ dài vectơ và chứng minh các tính chất hình học.
Lời giải chi tiết bài 7.8 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
(Giả sử bài tập 7.8 có nội dung cụ thể như sau: Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 4). Tính tích vô hướng của a và b, và xác định góc giữa hai vectơ này.)
Lời giải:
- Tính tích vô hướng:a.b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10.
- Tính độ dài của hai vectơ: |a| = √(22 + 32) = √13 và |b| = √((-1)2 + 42) = √17.
- Tính góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 10 / (√13 * √17) ≈ 0.695. Suy ra θ ≈ arccos(0.695) ≈ 46.1°.
Các bài tập tương tự và luyện tập
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng trong giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
- Bài 7.9 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức.
- Bài 7.10 trang 42 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức.
- Các bài tập trắc nghiệm về tích vô hướng trên Montoan.com.vn.
Kết luận
Bài 7.8 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 10.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a.b = |a||b|cos(θ) | Tích vô hướng của hai vectơ |
| cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) | Công thức tính góc giữa hai vectơ |
