1. Môn Toán
  2. Giải mục 2 trang 22, 23 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải mục 2 trang 22, 23 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải mục 2 trang 22, 23 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 22, 23 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho các em học sinh.

Cho đường thẳng d: 2x - y = 4 trên mặt phẳng toạ độ Oxy (H.2.1). Đường thẳng này chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x+y<200 trên mặt phẳng tọa độ. Một công ty viễn thông tính phí 1 nghìn đồng mỗi phút gọi nội mạng và 2 nghìn đồng mỗi phút gọi ngoại mạng. Em có thể sử dụng bao nhiêu phút gọi nội mạng và bao nhiêu

HĐ3

    Cho đường thẳng d: 2x - y = 4 trên mặt phẳng toạ độ Oxy (H.2.1). Đường thẳng này chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.

    a) Các điểm 0,0; 0), A(-1; 3) và B(-2; -2) có thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d không?

    Tính giá trị của biểu thức 2x - y tại các điểm đó và so sánh với 4.

    b) Trả lời câu hỏi tương tự như câu a với các điểm C(3; 1), D(4; -1).

    Giải mục 2 trang 22, 23 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức 0 1

    Phương pháp giải:

    a)

    Bước 1: Quan sát hình vẽ, nếu O, A, B nằm cùng một phía so với đường thẳng d thì 3 điểm đó cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d.

    Bước 2: Thay tọa độ các điểm O, A, B vào biểu thức 2x-y và so sánh các giá trị tìm được với 4.

    b)

    Bước 1: Quan sát hình vẽ, nếu C, D nằm cùng một phía so với đường thẳng d thì 2 điểm đó cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d.

    Bước 2: Thay tọa độ các điểm C, D vào biểu thức 2x-y và so sánh các giá trị tìm được với 4.

    Lời giải chi tiết:

    a)

    Giải mục 2 trang 22, 23 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức 0 2

    Bước 1:

    Quan sát hình trên, các điểm A, O, B là các điểm được bôi vàng, và các điểm đó cùng nằm một phía (bên trái) nên chúng thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d.

    Bước 2:

    +) Thay tọa độ của điểm O(0;0) vào biểu thức 2x-y ta được: 2.0-0=0.

    Như vậy giá trị của biểu thức 2x-y tại O là 0 và 0<4.

    +) Thay tọa độ của điểm A(-1;3) vào biểu thức 2x-y ta được: 2.(-1)-3=-5.

    Như vậy giá trị của biểu thức 2x-y tại A là -5 và -5<4

    +) Thay tọa độ của điểm B(-2;-2) vào biểu thức 2x-y ta được: 2.(-2)-(-2)=-2.

    Như vậy giá trị của biểu thức 2x-y tại B là -2 và -2<4.

    b) 

    Giải mục 2 trang 22, 23 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức 0 3

    Bước 1:

    Quan sát hình trên, các điểm C, D là các điểm được bôi vàng, và các điểm đó cùng nằm một phía (bên phải) nên chúng thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d.

    Bước 2:

    +) Thay tọa độ của điểm C(3;1) vào biểu thức 2x-y ta được: 2.3-1=5.

    Như vậy giá trị của biểu thức 2x-y tại C là 5 và 5>4.

    +) Thay tọa độ của điểm D(4;-1) vào biểu thức 2x-y ta được: 2.4-(-1)=9.

    Như vậy giá trị của biểu thức 2x-y tại D là 9 và 9>4

    Chú ý

    Khi thay tọa độ các điểm vào biểu thức 2x-y, nếu y là một giá trị âm thì cần đưa nguyên dấu vào trong biểu thức.

    Vận dụng

      Một công ty viễn thông tính phí 1 nghìn đồng mỗi phút gọi nội mạng và 2 nghìn đồng mỗi phút gọi ngoại mạng. Em có thể sử dụng bao nhiêu phút gọi nội mạng và bao nhiêu phút gọi ngoại mạng trong một tháng nếu em muốn số tiền phải trả ít hơn 200 nghìn đồng?

      Phương pháp giải:

      Bước 1: Gọi x là số phút gọi nội mạng (\(x \in \mathbb{N}\)), y là số phút gọi ngoại mạng (\(y \in \mathbb{N}\)) và biến đổi bài toán đã cho thành bài toán tìm miền nghiệm của bất phương trình.

      Bước 2: Xác định miền nghiệm.

      Lời giải chi tiết:

      Giải mục 2 trang 22, 23 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức 2 1

      Bước 1:

      Gọi x là số phút gọi nội mạng (\(x \ge 0\)), y là số phút gọi ngoại mạng (\(y \ge 0\)).

      Số tiền cần phải trả là \(x + 2y\) nghìn đồng.

      Để số tiền phải trả ít hơn 200 nghìn đồng thì \(x + 2y < 200\).

      Như vậy, bài toán trở thành tìm miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y < 200\).

      Bước 2:

      Xác định miền nghiệm:

      + Vẽ đường thẳng d: x + 2y = 200 (nét đứt).

      + Thay tọa độ O(0;0) vào biểu thức x+2y ta được 0 + 2.0 = 0 < 200.

      => Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ không kể đường thẳng d.

      Vậy nếu số phút sử dụng nội mạng là x và ngoại mạng là y mà điểm (x;y) nằm trong miền tam giác OAB không kể đoạn AB thì số tiền phải trả thấp hơn 200 nghìn đồng.

      Chú ý

      x và y là số tự nhiên nên cần lấy phần không âm của trục Ox và phần không âm của trục Oy.

      Luyện tập 2

        Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x+y<200

        Phương pháp giải:

        Ta biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax+b

        Bước 1: Vẽ đường thẳng (nét đứt).

        Bước 2: Lấy một điểm bất kì không thuộc d trên mặt phẳng rồi thay vào biểu thức ax+b. Xác định c có bằng 0 hay không, nếu c khác 0 thì ta lấy điểm để thay vào là gốc O(0;0).

        Nếu O thỏa mãn bất phương trình thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm đã lấy.

        Lời giải chi tiết:

        Giải mục 2 trang 22, 23 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức 1 1

        Ta biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2x+y<200

        Bước 1: Vẽ đường thẳng d: 2x+y=200 trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

        Bước 2: Lấy một điểm bất kì không thuộc d trên mặt phẳng rồi thay vào biểu thức 2x+y. Chẳng hạn, lấy O(0;0), ta có: 2.0+0<200

        Do đó miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ không kể đường thẳng d. (miền không bị gạch).

        Chú ý

        Miền nghiệm của bất phương trình 2x+y

        Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
        • HĐ3
        • Luyện tập 2
        • Vận dụng

        Cho đường thẳng d: 2x - y = 4 trên mặt phẳng toạ độ Oxy (H.2.1). Đường thẳng này chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.

        a) Các điểm 0,0; 0), A(-1; 3) và B(-2; -2) có thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d không?

        Tính giá trị của biểu thức 2x - y tại các điểm đó và so sánh với 4.

        b) Trả lời câu hỏi tương tự như câu a với các điểm C(3; 1), D(4; -1).

        Giải mục 2 trang 22, 23 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức 1

        Phương pháp giải:

        a)

        Bước 1: Quan sát hình vẽ, nếu O, A, B nằm cùng một phía so với đường thẳng d thì 3 điểm đó cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d.

        Bước 2: Thay tọa độ các điểm O, A, B vào biểu thức 2x-y và so sánh các giá trị tìm được với 4.

        b)

        Bước 1: Quan sát hình vẽ, nếu C, D nằm cùng một phía so với đường thẳng d thì 2 điểm đó cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d.

        Bước 2: Thay tọa độ các điểm C, D vào biểu thức 2x-y và so sánh các giá trị tìm được với 4.

        Lời giải chi tiết:

        a)

        Giải mục 2 trang 22, 23 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức 2

        Bước 1:

        Quan sát hình trên, các điểm A, O, B là các điểm được bôi vàng, và các điểm đó cùng nằm một phía (bên trái) nên chúng thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d.

        Bước 2:

        +) Thay tọa độ của điểm O(0;0) vào biểu thức 2x-y ta được: 2.0-0=0.

        Như vậy giá trị của biểu thức 2x-y tại O là 0 và 0<4.

        +) Thay tọa độ của điểm A(-1;3) vào biểu thức 2x-y ta được: 2.(-1)-3=-5.

        Như vậy giá trị của biểu thức 2x-y tại A là -5 và -5<4

        +) Thay tọa độ của điểm B(-2;-2) vào biểu thức 2x-y ta được: 2.(-2)-(-2)=-2.

        Như vậy giá trị của biểu thức 2x-y tại B là -2 và -2<4.

        b) 

        Giải mục 2 trang 22, 23 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức 3

        Bước 1:

        Quan sát hình trên, các điểm C, D là các điểm được bôi vàng, và các điểm đó cùng nằm một phía (bên phải) nên chúng thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d.

        Bước 2:

        +) Thay tọa độ của điểm C(3;1) vào biểu thức 2x-y ta được: 2.3-1=5.

        Như vậy giá trị của biểu thức 2x-y tại C là 5 và 5>4.

        +) Thay tọa độ của điểm D(4;-1) vào biểu thức 2x-y ta được: 2.4-(-1)=9.

        Như vậy giá trị của biểu thức 2x-y tại D là 9 và 9>4

        Chú ý

        Khi thay tọa độ các điểm vào biểu thức 2x-y, nếu y là một giá trị âm thì cần đưa nguyên dấu vào trong biểu thức.

        Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x+y<200

        Phương pháp giải:

        Ta biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax+b

        Bước 1: Vẽ đường thẳng (nét đứt).

        Bước 2: Lấy một điểm bất kì không thuộc d trên mặt phẳng rồi thay vào biểu thức ax+b. Xác định c có bằng 0 hay không, nếu c khác 0 thì ta lấy điểm để thay vào là gốc O(0;0).

        Nếu O thỏa mãn bất phương trình thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm đã lấy.

        Lời giải chi tiết:

        Giải mục 2 trang 22, 23 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức 4

        Ta biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2x+y<200

        Bước 1: Vẽ đường thẳng d: 2x+y=200 trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

        Bước 2: Lấy một điểm bất kì không thuộc d trên mặt phẳng rồi thay vào biểu thức 2x+y. Chẳng hạn, lấy O(0;0), ta có: 2.0+0<200

        Do đó miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ không kể đường thẳng d. (miền không bị gạch).

        Chú ý

        Miền nghiệm của bất phương trình 2x+y

        Một công ty viễn thông tính phí 1 nghìn đồng mỗi phút gọi nội mạng và 2 nghìn đồng mỗi phút gọi ngoại mạng. Em có thể sử dụng bao nhiêu phút gọi nội mạng và bao nhiêu phút gọi ngoại mạng trong một tháng nếu em muốn số tiền phải trả ít hơn 200 nghìn đồng?

        Phương pháp giải:

        Bước 1: Gọi x là số phút gọi nội mạng (\(x \in \mathbb{N}\)), y là số phút gọi ngoại mạng (\(y \in \mathbb{N}\)) và biến đổi bài toán đã cho thành bài toán tìm miền nghiệm của bất phương trình.

        Bước 2: Xác định miền nghiệm.

        Lời giải chi tiết:

        Giải mục 2 trang 22, 23 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức 5

        Bước 1:

        Gọi x là số phút gọi nội mạng (\(x \ge 0\)), y là số phút gọi ngoại mạng (\(y \ge 0\)).

        Số tiền cần phải trả là \(x + 2y\) nghìn đồng.

        Để số tiền phải trả ít hơn 200 nghìn đồng thì \(x + 2y < 200\).

        Như vậy, bài toán trở thành tìm miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y < 200\).

        Bước 2:

        Xác định miền nghiệm:

        + Vẽ đường thẳng d: x + 2y = 200 (nét đứt).

        + Thay tọa độ O(0;0) vào biểu thức x+2y ta được 0 + 2.0 = 0 < 200.

        => Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ không kể đường thẳng d.

        Vậy nếu số phút sử dụng nội mạng là x và ngoại mạng là y mà điểm (x;y) nằm trong miền tam giác OAB không kể đoạn AB thì số tiền phải trả thấp hơn 200 nghìn đồng.

        Chú ý

        x và y là số tự nhiên nên cần lấy phần không âm của trục Ox và phần không âm của trục Oy.

        Bạn đang khám phá nội dung Giải mục 2 trang 22, 23 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục sgk toán 10 trên nền tảng đề thi toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 10 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các cấp học cao hơn.
        Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
        Facebook: MÔN TOÁN
        Email: montoanmath@gmail.com

        Giải mục 2 trang 22, 23 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

        Mục 2 trong SGK Toán 10 tập 1 chương trình Kết nối tri thức tập trung vào các khái niệm cơ bản về tập hợp số, bao gồm tập số thực, các phép toán trên tập số thực và các tính chất của chúng. Việc nắm vững kiến thức trong mục này là nền tảng quan trọng để học tốt các phần tiếp theo của chương trình.

        Nội dung chi tiết mục 2 trang 22, 23

        Mục 2 bao gồm các nội dung chính sau:

        • Tập số thực: Định nghĩa, ký hiệu và các tập con của tập số thực (tập số tự nhiên, tập số nguyên, tập số hữu tỉ, tập số vô tỉ).
        • Các phép toán trên tập số thực: Cộng, trừ, nhân, chia và các tính chất của chúng.
        • Thứ tự trên tập số thực: So sánh hai số thực, bất đẳng thức và các tính chất của chúng.
        • Giá trị tuyệt đối của một số thực: Định nghĩa, tính chất và ứng dụng.

        Bài tập và lời giải chi tiết

        Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trong mục 2 trang 22, 23 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức:

        Bài 1:

        (Đề bài)

        Lời giải:

        ...

        Bài 2:

        (Đề bài)

        Lời giải:

        ...

        Bài 3:

        (Đề bài)

        Lời giải:

        ...

        Phương pháp giải bài tập tập hợp số thực

        Để giải tốt các bài tập về tập hợp số thực, các em cần:

        1. Nắm vững định nghĩa và các tính chất của các tập con của tập số thực.
        2. Hiểu rõ các phép toán trên tập số thực và các tính chất của chúng.
        3. Sử dụng các công thức và định lý liên quan đến giá trị tuyệt đối.
        4. Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

        Ví dụ minh họa

        Ví dụ 1: So sánh hai số thực -3 và 2.

        Lời giải: Vì -3 < 2 nên -3 là số nhỏ hơn.

        Ví dụ 2: Tính giá trị tuyệt đối của -5.

        Lời giải: |-5| = 5

        Ứng dụng của tập hợp số thực

        Tập hợp số thực có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:

        • Vật lý: Đo lường các đại lượng vật lý như chiều dài, khối lượng, thời gian.
        • Hóa học: Tính toán nồng độ dung dịch, khối lượng mol.
        • Kinh tế: Phân tích thị trường, dự báo xu hướng.
        • Tin học: Xử lý dữ liệu, lập trình.

        Lưu ý khi học tập

        Trong quá trình học tập về tập hợp số thực, các em cần lưu ý:

        • Đọc kỹ lý thuyết trong sách giáo khoa và tài liệu tham khảo.
        • Làm đầy đủ các bài tập trong SGK và sách bài tập.
        • Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
        • Ôn tập thường xuyên để củng cố kiến thức.

        Tổng kết

        Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về mục 2 trang 22, 23 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp những nội dung học toán online hữu ích nhất cho các em.

        Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10

        Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10