Bài 3.7 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.7 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Giải tam giác ABC và tính diện tích của tam giác đó, biết A = 15, B = 130; c = 6.
Đề bài
Giải tam giác ABC và tính diện tích của tam giác đó, biết \(\widehat A = {15^o},\;\widehat B = {130^o},\;c = 6\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính a, b, \(\widehat C\) và S
Bước 1: Tính \(\widehat C\) rồi suy ra a, b bằng định lí sin: \(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}}\)
Bước 2: Tính \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\widehat A = {15^o},\;\widehat B = {130^o} \Rightarrow \widehat C = {35^o}\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
\(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}}\)
\( \Rightarrow b = \dfrac{{c.\sin B}}{{\sin C}};\;\;a = \dfrac{{c.\sin A}}{{\sin C}}\)
Mà \(\widehat A = {15^o},\;\widehat B = {130^o},\;\widehat C = {35^o},c = 6\)
\( \Rightarrow b = \dfrac{{6.\sin {{130}^o}}}{{\sin {{35}^o}}} \approx 8;\;\;a = \dfrac{{6.\sin {{15}^o}}}{{\sin {{35}^o}}} \approx 2,7\)
Diện tích tam giác ABC là \(S = \dfrac{1}{2}bc.\sin A = \dfrac{1}{2}.8.6.\sin {15^o} \approx 6,212.\)
Vậy \(a \approx 2,7;\;\,b \approx 8\); \(\widehat C = {35^o}\); \(S \approx 6,212.\)
Bài 3.7 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Bài tập yêu cầu học sinh xác định các vectơ, thực hiện các phép toán vectơ, và chứng minh các đẳng thức vectơ. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến vectơ.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD.
Chứng minh rằng: vectơAN = vectơND.
Tính tỉ số vectơBN/ vectơBD.
Chứng minh vectơ AN = vectơ ND:
Sử dụng tính chất của hình bình hành để suy ra các mối quan hệ giữa các vectơ. Ví dụ: vectơAB = vectơDC, vectơAD = vectơBC.
Sử dụng quy tắc trung điểm để biểu diễn vectơAM theo vectơAB và vectơAC.
Sử dụng phương pháp tọa độ để giải bài toán. Chọn hệ tọa độ thích hợp và biểu diễn các vectơ bằng tọa độ.
Tính tỉ số vectơ BN/ vectơ BD:
Sử dụng kết quả chứng minh ở phần (a) để suy ra mối quan hệ giữa vectơBN và vectơBD.
Sử dụng các tính chất của vectơ để tính tỉ số vectơBN/ vectơBD.
Nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến vectơ.
Sử dụng các tính chất của hình bình hành một cách linh hoạt.
Lựa chọn phương pháp giải phù hợp với từng bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Ngoài bài 3.7 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập vectơ.
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 3.7 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
Các chủ đề liên quan:
Giải bài tập Toán 10 tập 1
Vectơ trong mặt phẳng
Bài tập vectơ