Giải bài 9.15 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 9.15 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 9.15 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung bài tập 9.15

Bài 9.15 thường yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các điểm trong một hình học cụ thể, ví dụ như hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hoặc tam giác. Để giải bài tập này, học sinh cần:

1. Xác định các vectơ liên quan: Phân tích hình vẽ và xác định các vectơ cần sử dụng trong chứng minh.
2. Biểu diễn các vectơ theo các vectơ cơ sở: Sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ để biểu diễn các vectơ cần chứng minh theo các vectơ cơ sở.
3. Chứng minh đẳng thức vectơ: Thực hiện các phép biến đổi đại số để chứng minh đẳng thức vectơ đã cho.

Lời giải chi tiết bài 9.15 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh rằng trong hình bình hành ABCD, ta có: AB + AD = AC.

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = DC và AD = BC. Theo quy tắc cộng vectơ, ta có:

AC = AB + BC

Thay BC = AD vào đẳng thức trên, ta được:

AC = AB + AD

Vậy, ta đã chứng minh được đẳng thức AB + AD = AC.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 9.15, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các tính chất hình học. Để giải quyết các bài tập này, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:

• Sử dụng quy tắc cộng, trừ vectơ: Đây là công cụ cơ bản để biến đổi các vectơ và chứng minh đẳng thức vectơ.
• Sử dụng tích của một số với vectơ: Giúp đơn giản hóa biểu thức vectơ và tìm ra mối liên hệ giữa các vectơ.
• Sử dụng các tính chất của hình học: Ví dụ như tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, tam giác để xây dựng các đẳng thức vectơ.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể thử sức với các bài tập sau:

1. Chứng minh rằng trong hình bình hành ABCD, ta có: AB - AD = DB.
2. Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM = (AB + AC) / 2.
3. Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng: OA + OB + OC + OD = 0.

Kết luận

Bài 9.15 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải đã trình bày, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!