Giải bài 5.18 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 5.18 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 5.18 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 5.18

Bài 5.18 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính tích vô hướng của hai vectơ.
• Xác định góc giữa hai vectơ.
• Chứng minh hai vectơ vuông góc.
• Ứng dụng tích vô hướng để giải các bài toán hình học.

Phương pháp giải bài tập 5.18

Để giải bài tập 5.18 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
2. Tính chất của tích vô hướng:a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.c
3. Điều kiện vuông góc của hai vectơ: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
4. Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)

Lời giải chi tiết bài 5.18 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

(Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng lời giải cụ thể của bài 5.18)

Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính tích vô hướng của hai vectơ a và b, và xác định góc giữa chúng.

Giải:

Tích vô hướng của hai vectơ a và b là:

a.b = (1)(-3) + (2)(1) = -3 + 2 = -1

Độ dài của vectơ a là:

|a| = √(1² + 2²) = √5

Độ dài của vectơ b là:

|b| = √((-3)² + 1²) = √10

Góc θ giữa hai vectơ a và b được tính bởi:

cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)

Vậy θ = arccos(-1 / (5√2)) ≈ 101.31°

Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về bài 5.18, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (3; 4). Tính tích vô hướng của hai vectơ a và b.
• Cho hai vectơ a = (-1; 0) và b = (0; 1). Xác định góc giữa hai vectơ a và b.
• Chứng minh rằng hai vectơ a = (1; 1) và b = (-1; 1) vuông góc.

Kết luận

Bài 5.18 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.