Giải bài 2.9 trang 31 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Giải bài 2.9 trang 31 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 2.9 trang 31 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế về vectơ, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ các khái niệm và tính chất của vectơ, cũng như cách áp dụng chúng vào giải quyết vấn đề.

Phân tích đề bài

Đề bài yêu cầu chúng ta xác định vị trí tương đối của một điểm so với một hệ tọa độ cho trước, dựa trên thông tin về các vectơ. Để giải bài toán này, chúng ta cần:

Nắm vững khái niệm về vectơ và các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Hiểu rõ mối quan hệ giữa vectơ và tọa độ điểm.
Biết cách sử dụng các công thức tính toán liên quan đến vectơ.

Lời giải chi tiết

a) Tìm tọa độ của điểm M:

Ta có: M = A + B. Sử dụng công thức cộng vectơ, ta có:

M = (xA + xB, yA + yB)

Thay các giá trị tọa độ của A và B vào, ta được:

M = (2 + 3, -1 + 4) = (5, 3)

Vậy tọa độ của điểm M là (5, 3).

b) Tìm tọa độ của điểm N:

Ta có: N = A - 2B. Sử dụng công thức trừ vectơ và nhân vectơ với một số, ta có:

N = (xA - 2xB, yA - 2yB)

Thay các giá trị tọa độ của A và B vào, ta được:

N = (2 - 2*3, -1 - 2*4) = (2 - 6, -1 - 8) = (-4, -9)

Vậy tọa độ của điểm N là (-4, -9).

c) Tìm tọa độ của điểm P:

Ta có: P = 3A - B. Sử dụng công thức trừ vectơ và nhân vectơ với một số, ta có:

P = (3xA - xB, 3yA - yB)

Thay các giá trị tọa độ của A và B vào, ta được:

P = (3*2 - 3, 3*(-1) - 4) = (6 - 3, -3 - 4) = (3, -7)

Vậy tọa độ của điểm P là (3, -7).

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về vectơ, cần chú ý:

Kiểm tra kỹ các dữ kiện của đề bài.
Sử dụng đúng các công thức và tính chất của vectơ.
Biểu diễn kết quả một cách chính xác và rõ ràng.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về vectơ, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Tìm tọa độ của điểm D biết D = 2A + C, với A(1, 2) và C(-3, 5).
Tìm tọa độ của điểm E biết E = A - 3B, với A(4, -1) và B(0, 2).
Cho hai điểm M(x, y) và N(x', y'). Tìm tọa độ của trung điểm I của đoạn thẳng MN.

Kết luận

Bài 2.9 trang 31 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.