Bài 9.9 trang 86 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.9 trang 86 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Gieo liên tiếp một con xúc xắc và một đồng xu.
Đề bài
Gieo liên tiếp một con xúc xắc và một đồng xu.
a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu.
b) Tính xác suất của các biến cố sau: F: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa"; G: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp hoặc Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5".
Lời giải chi tiết
a) Sơ đồ cây
b) Từ sơ đồ cây ta có \(n\left( \Omega \right) = 12\).
Ta có \(F = \left\{ {\left( {1,N} \right);\left( {2,N} \right);\left( {3,N} \right);\left( {4,N} \right);\left( {5,N} \right);\left( {6,N} \right)} \right\}\). Suy ra \(n\left( F \right) = 6\). Vậy \(P\left( F \right) = \frac{6}{{12}} = 0,5\).
\(G = \left\{ {\left( {1,S} \right);\left( {2,S} \right);\left( {3,S} \right);\left( {4,S} \right);\left( {5,S} \right);\left( {6,S} \right);\left( {5,N} \right)} \right\}\). Suy ra \(n\left( G \right) = 7\). Vậy \(P\left( G \right) = \frac{7}{{12}}\).
Bài 9.9 trang 86 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương 4: Vectơ trong mặt phẳng. Bài toán này yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ.
Cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh là D, E, F. Chứng minh rằng: AD + BE + CF = 0
Để chứng minh đẳng thức AD + BE + CF = 0, ta sẽ sử dụng các tính chất của vectơ và biểu diễn các vectơ AD, BE, CF theo các vectơ AB và AC.
D là trung điểm của BC nên BD = DC. Do đó, AD = AB + BD = AB + 1/2 BC. Mà BC = AC - AB, suy ra AD = AB + 1/2(AC - AB) = 1/2 AB + 1/2 AC.
E là trung điểm của AC nên AE = EC. Do đó, BE = BA + AE = BA + 1/2 AC. Vì BA = -AB, suy ra BE = -AB + 1/2 AC.
F là trung điểm của AB nên AF = FB. Do đó, CF = CA + AF = CA + 1/2 AB. Vì CA = -AC, suy ra CF = -AC + 1/2 AB.
Tính tổng AD + BE + CF:
AD + BE + CF = (1/2 AB + 1/2 AC) + (-AB + 1/2 AC) + (-AC + 1/2 AB)
= (1/2 AB - AB + 1/2 AB) + (1/2 AC + 1/2 AC - AC)
= 0AB + 0AC = 0
Vậy, AD + BE + CF = 0 (đpcm).
Vectơ là một khái niệm quan trọng trong Toán học, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, tin học,... Việc hiểu rõ về vectơ sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác.
Ngoài bài 9.9, các em có thể tham khảo thêm các bài tập khác trong SGK Toán 10 – Kết nối tri thức để củng cố kiến thức về vectơ. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật lời giải chi tiết các bài tập Toán 10, giúp các em học tập tốt hơn.
Khái niệm | Giải thích |
---|---|
Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ, cho ra một số thực. |
Đẳng thức vectơ | Hai vectơ bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và hướng. |