Giải bài 2.10 trang 31 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Đề bài

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x - y < 0\\2y \ge 0\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}3x + {y^3} < 0\\x + y > 3\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y < 0\\{y^2} + 3 < 0\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l} - {x^3} + y < 4\\x + 2y < 1\end{array} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.10 trang 31 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức 1

Kiểm tra từng đáp án và chọn.

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Lời giải chi tiết

Ta thấy hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x - y < 0\\2y \ge 0\end{array} \right.\) là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn với các bất phương trình bậc nhất hai ẩn là \(x - y < 0;2y \ge 0\).

=> Chọn A.

Đáp án B loại vì \(3x + {y^3} < 0\) chứa \(y^3\).

Đáp án C loại vì \({y^2} + 3 < 0\) chứa \(y^2\).

Đáp án D loại vì \( - {x^3} + y < 4\) chứa \(x^3\).

Giải bài 2.10 trang 31 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2.10 trang 31 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc áp dụng các kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực và tính chất của các phép toán này.

Nội dung bài tập 2.10

Bài tập yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Cho các vectơ a và b. Tìm vectơ c sao cho:
a) c = 2a - 3b
b) c = -a + b
c) c = a + b

Lời giải chi tiết bài 2.10

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Phép cộng vectơ: Nếu a = (x₁, y₁) và b = (x₂, y₂) thì a + b = (x₁ + x₂, y₁ + y₂).
Phép trừ vectơ: Nếu a = (x₁, y₁) và b = (x₂, y₂) thì a - b = (x₁ - x₂, y₁ - y₂).
Phép nhân vectơ với một số thực: Nếu a = (x, y) và k là một số thực thì ka = (kx, ky).

Ví dụ minh họa:

Giả sử a = (1, 2) và b = (-3, 4).

a) c = 2a - 3b

c = 2(1, 2) - 3(-3, 4) = (2, 4) - (-9, 12) = (2 + 9, 4 - 12) = (11, -8)

b) c = -a + b

c = -(1, 2) + (-3, 4) = (-1, -2) + (-3, 4) = (-1 - 3, -2 + 4) = (-4, 2)

c) c = a + b

c = (1, 2) + (-3, 4) = (1 - 3, 2 + 4) = (-2, 6)

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Luôn xác định rõ tọa độ của các vectơ.
Áp dụng đúng các quy tắc về phép toán vectơ.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Mở rộng kiến thức

Ngoài bài tập 2.10, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập khác trong SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức để củng cố kiến thức về vectơ. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập khó hơn.

Ứng dụng của vectơ trong thực tế

Vectơ có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Trong vật lý: Vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, lực.
Trong kỹ thuật: Vectơ được sử dụng để mô tả các chuyển động của máy móc, thiết bị.
Trong đồ họa máy tính: Vectơ được sử dụng để tạo ra các hình ảnh, mô hình 3D.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập 2.10 trang 31 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.