THCS
THCS
Bài 3.2 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.2 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Hãy cùng Montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Đơn giản các biểu thức sau:
Đơn giản các biểu thức sau:
a) \(\sin {100^o} + \sin {80^o} + \cos {16^o} + \cos {164^o};\)
Phương pháp giải:
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin {100^o} = \sin \left( {{{180}^o} - {{80}^o}} \right) = \sin {80^o}\\\cos {164^o} = \cos \left( {{{180}^o} - {{16}^o}} \right) = - \cos {16^o}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \sin {100^o} + \sin {80^o} + \cos {16^o} + \cos {164^o}\)\( = \sin {80^o} + \sin {80^o} + \cos {16^o}-\cos {16^o}\)\( = 2\sin {80^o}.\)
b) \(2\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right).\cot \alpha - \cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right).\tan \alpha .\cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right)\) với \({0^o} < \alpha < {90^o}\).
Phương pháp giải:
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha \\\cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \cos \alpha \\\tan \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \tan \alpha \\\cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \cot \alpha \end{array} \right.\quad ({0^o} < \alpha < {90^o})\)\( \Rightarrow 2\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right).\cot \alpha - \cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right).\tan \alpha .\cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right)\) \( = 2\sin \alpha .\cot \alpha - \left( { - \cos \alpha } \right).\tan \alpha .\left( { - \cot \alpha } \right)\)\( = 2\sin \alpha .\cot \alpha - \cos \alpha .\tan \alpha .\cot \alpha \)
\( = 2\sin \alpha .\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} - \cos \alpha .\left( {\tan \alpha .\cot \alpha } \right)\)\( = 2\cos \alpha - \cos \alpha .1 = \cos \alpha .\)
b) \(2\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right).\cot \alpha - \cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right).\tan \alpha .\cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right)\) với \({0^o} < \alpha < {90^o}\).
Phương pháp giải:
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha \\\cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \cos \alpha \\\tan \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \tan \alpha \\\cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \cot \alpha \end{array} \right.\quad ({0^o} < \alpha < {90^o})\)\( \Rightarrow 2\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right).\cot \alpha - \cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right).\tan \alpha .\cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right)\) \( = 2\sin \alpha .\cot \alpha - \left( { - \cos \alpha } \right).\tan \alpha .\left( { - \cot \alpha } \right)\)\( = 2\sin \alpha .\cot \alpha - \cos \alpha .\tan \alpha .\cot \alpha \)
\( = 2\sin \alpha .\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} - \cos \alpha .\left( {\tan \alpha .\cot \alpha } \right)\)\( = 2\cos \alpha - \cos \alpha .1 = \cos \alpha .\)
a) \(\sin {100^o} + \sin {80^o} + \cos {16^o} + \cos {164^o};\)
Phương pháp giải:
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin {100^o} = \sin \left( {{{180}^o} - {{80}^o}} \right) = \sin {80^o}\\\cos {164^o} = \cos \left( {{{180}^o} - {{16}^o}} \right) = - \cos {16^o}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \sin {100^o} + \sin {80^o} + \cos {16^o} + \cos {164^o}\)\( = \sin {80^o} + \sin {80^o} + \cos {16^o}-\cos {16^o}\)\( = 2\sin {80^o}.\)
Bài 3.2 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức thuộc chương 3: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Bài tập yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài 3.2 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 3.2:
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Tìm vectơ bằng vectơ AB.
Lời giải:
Trong hình bình hành ABCD, ta có: AB = DC và AB // DC. Do đó, vectơ bằng vectơ AB là vectơ DC.
Đề bài: Cho hai điểm A và B. Tìm điểm C sao cho AC = 2AB.
Lời giải:
Để tìm điểm C sao cho AC = 2AB, ta có thể sử dụng quy tắc cộng vectơ. Ta có: AC = AB + BC. Do đó, BC = AC - AB = 2AB - AB = AB. Vậy, điểm C là điểm sao cho BC = AB và B nằm giữa A và C.
Ngoài bài 3.2, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương 3 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Một số phương pháp giải bài tập vectơ thường được sử dụng:
Để nắm vững kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh nên:
Montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập 3.2 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
