THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 17 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp những tài liệu học tập chất lượng và đội ngũ giáo viên tận tâm.
Trong đêm, một âm thanh cầu cứu phát ra từ một vị trí trong rừng và đã được hai trạm ghi tín hiệu ở các vị trí A, B nhận được.
Đề bài
Trong đêm, một âm thanh cầu cứu phát ra từ một vị trí trong rừng và đã được hai trạm ghi tín hiệu ở các vị trí A, B nhận được. Khoảng cách giữa hai trạm là 16km và trạm ở vị trí A nhận được tín hiệu sơm hơn 6 giây so với trạm ở vị trí B. Giả sử vận tốc âm thanh là 1236 km/h. Hãy xác định phạm vi tìm kiếm vị trí phát ra âm thanh đó.
Lời giải chi tiết
Gọi M là vị trí phát ra âm thanh cầu cứu trong rừng.
Gọi \({t_1},{t_2}\)lần lượt là thời gian trạm A, B nhận được tín hiệu cầu cứu (đơn vị: giây)
\( \Rightarrow {t_A} = {t_B} - 6 \Leftrightarrow {t_B} - {t_A} = 6\)
Đổi \(v = 1{\rm{ }}236{\rm{ }}km/h{\rm{ }} = \frac{{\;1236}}{{3600}}km/s = \frac{{103}}{{300}}km/s.\;\)
Ta có: \(MA = {t_A}.v;MB = {t_B}.v\)
\( \Rightarrow MB - MA = ({t_B} - {t_A}).v = 6.\frac{{103}}{{300}} = 2,06(km)\)
Như vậy, tập hợp các điểm M là một hypepol nhận A, B làm hai tiêu điểm.
Ta có: \(AB = 16 = 2c \Rightarrow c = 8\); \(\left| {MA - MB} \right| = 2,06 = 2a \Rightarrow a = 1,03\)
\( \Rightarrow {b^2} = {c^2} - {a^2} = {8^2} - 1,{03^2} = 62,9391\)
Vậy phương trình chính tắc của hypebol đó là: (H) \(\frac{{{x^2}}}{{1,0609}} - \frac{{{y^2}}}{{62,9391}} = 1\)
Do MA < MB nên M thuộc của nhánh (H) gần A.
Vậy phạm vi tìm kiếm vị trí phát ra âm thanh đó là nhánh gần A của hypebol (H) có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{1,0609}} - \frac{{{y^2}}}{{62,9391}} = 1\).
Bài 17 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 17 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 17 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giải câu a, ta cần tính tích vô hướng của hai vectơ a và b. Sử dụng công thức a.b = xaxb + yayb, ta có...
Để giải câu b, ta cần xác định góc giữa hai vectơ a và b. Sử dụng công thức cos(θ) = (a.b) / (|a||b|), ta có...
Để chứng minh đẳng thức vectơ trong câu c, ta cần biến đổi vế trái của đẳng thức để đưa về vế phải, hoặc ngược lại. Sử dụng các tính chất của tích vô hướng và các quy tắc biến đổi vectơ, ta có...
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 4). Tính tích vô hướng của a và b.
Lời giải:a.b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10
Ví dụ 2: Cho hai vectơ a = (1; 0) và b = (0; 1). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:a.b = (1)(0) + (0)(1) = 0. Vì a.b = 0, nên hai vectơ a và b vuông góc với nhau, suy ra góc giữa chúng là 90°.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài 17 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Montoan.com.vn sẽ tiếp tục đồng hành cùng các em trong những bài học tiếp theo. Chúc các em học tập tốt!
