Giải bài 5.21 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Điểm trung bình môn học kì I một số môn học của bạn An là 8; 9; 7; 6; 5; 7; 3. Nếu An được cộng thêm mỗi môn 0,5 điểm chuyên cần thì các số đặc trưng nào sau đây của mẫu

Số liệu không thay đổi?

A. Số trung bình.

B. Trung vị.

C. Độ lệch chuẩn.

D. Tứ phân vị.

Lời giải chi tiết

Trung vị tăng 0,5. Tứ phân vị cũng tăng 0,5.

Khi cộng thêm mỗi môn 0,5 điểm chuyên cần thì điểm trung bình tăng 0,5

=> Độ lệch của mỗi giá trị so với số trung bình vẫn không đổi \(\left( {{x_i} - \overline x} \right)\)

=> Độ lệch chuẩn không thay đổi.

Chọn C.

Giải bài 5.21 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 5.21 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và điều kiện vuông góc.

Nội dung bài tập 5.21

Bài 5.21 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính tích vô hướng của hai vectơ.
Tìm góc giữa hai vectơ.
Xác định điều kiện để hai vectơ vuông góc.
Ứng dụng tích vô hướng vào việc giải các bài toán hình học.

Phương pháp giải bài tập 5.21

Để giải bài tập 5.21 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Công thức tính tích vô hướng: Nếu a = (x₁, y₁) và b = (x₂, y₂) thì a.b = x₁x₂ + y₁y₂.
Điều kiện vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
Ứng dụng của tích vô hướng: Tích vô hướng được sử dụng để tính góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và chứng minh các tính chất hình học.

Ví dụ minh họa giải bài 5.21

Ví dụ: Cho hai vectơ a = (2, -1) và b = (-3, 4). Tính tích vô hướng của a và b, tìm góc giữa hai vectơ và xác định xem hai vectơ này có vuông góc hay không.

Giải:

Tính tích vô hướng:a.b = (2)(-3) + (-1)(4) = -6 - 4 = -10.
Tìm góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|). Ta có |a| = √(2² + (-1)²) = √5 và |b| = √((-3)² + 4²) = 5. Vậy cos(θ) = -10 / (5√5) = -2/√5 ≈ -0.8944. Suy ra θ ≈ 153.43°.
Xác định tính vuông góc: Vì a.b ≠ 0 nên hai vectơ a và b không vuông góc.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập 5.21, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 10 – Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng online và tài liệu học tập trên Montoan.com.vn.

Lời khuyên khi giải bài tập về Vectơ

Nắm vững định nghĩa và các công thức liên quan đến tích vô hướng.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Kết luận

Bài 5.21 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong giải toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.