THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 15 trang 96 sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để các em nắm vững kiến thức.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có ba đỉnh A( - 1;3),B(1;2),C(4; - 2)
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có ba đỉnh \(A( - 1;3),B(1;2),C(4; - 2)\)
a) Viết phương trình đường thẳng BC.
b) Tính diện tích tam giác ABC
c) Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( {3; - 4} \right)\)\( \Rightarrow \)VTPT của đường thẳng BC là \(\overrightarrow {{n_{BC}}} = (4;3)\)
PT đường thẳng BC qua \(B(1;2)\), nhận \(\overrightarrow {{n_{BC}}} = (4;3)\) làm VTPT là:
\(4(x - 1) + 3(y - 2) = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y - 10 = 0\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( {3; - 4} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2}} = 5\)
\(d(A,BC) = \frac{{\left| {4.( - 1) + 3.3 - 10} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^3}} }} = 1\)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.d(A,BC).BC = \frac{1}{2}.1.5 = \frac{5}{2}\)
c) Phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng BC có bán kính \(R = d(A,BC) = 1\) là:
\({(x + 1)^2} + {(y - 3)^2} = 1\)
Bài 15 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng trong hình học.
Bài tập 15 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết hiệu quả bài tập 15, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu 1: (Đề bài cụ thể của câu 1)...
Lời giải: (Giải chi tiết câu 1, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và kết luận)
Câu 2: (Đề bài cụ thể của câu 2)...
Lời giải: (Giải chi tiết câu 2, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và kết luận)
Câu 3: (Đề bài cụ thể của câu 3)...
Lời giải: (Giải chi tiết câu 3, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và kết luận)
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính tích vô hướng của a và b, và xác định góc giữa hai vectơ này.
Lời giải:
a.b = (1)(-3) + (2)(1) = -3 + 2 = -1
|a| = √(1² + 2²) = √5
|b| = √((-3)² + 1²) = √10
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)
Vậy, góc giữa hai vectơ a và b là θ = arccos(-1 / (5√2))
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Bài 15 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
