THCS
THCS
Bài 3.11 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3.11 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Để tránh núi, giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D. Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu kilômét so với đường cũ?
Đề bài
Để tránh núi, giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D. Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu kilômét so với đường cũ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính AC: \(A{C^2} = B{C^2} + B{A^2} - 2.BC.BA.\cos ABC\)
Bước 2: Tính góc ACB, suy ra góc ACD.
Bước 3: Tính AD: \(A{D^2} = D{C^2} + C{A^2} - 2.DC.CA\cos ACD\)
Bước 4: Tính số kilomet giảm đi so với đường cũ.
Lời giải chi tiết
Bước 1:
Áp dụng định lí cos trong tam giác ABC ta có:
\(\begin{array}{l}A{C^2} = {6^2} + {8^2} - 2.6.8.\cos {105^o}\\ \Rightarrow AC \approx 11,1735\;(km)\end{array}\)
Bước 2:
Lại có: Theo định lí sin thì
\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{\sin ACB}} = \frac{{AC}}{{\sin ABC}} \Rightarrow \sin ACB = \frac{{8.\sin {{105}^o}}}{{11,1735}}\\ \Rightarrow \widehat {ACB} \approx 44^o\\ \Rightarrow \widehat {ACD} = {135^o} - 44^o = 91^o\end{array}\)
Bước 3:
Áp dụng định lí cos trong tam giác ACD ta có:
\(\begin{array}{l}A{D^2} = {12^2} + 11,{1735^2} - 2.12.11,1735\cos 91^o\\ \Rightarrow AD \approx 16,5387\;(km)\end{array}\)
Bước 4:
Độ dài đường mới giảm số kilomet so với đường cũ là: \(12 + 6 + 8 - 16,5387 = 9,4613\;(km)\)
Bài 3.11 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức thuộc chương 3: Vectơ trong mặt phẳng. Bài toán này yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, và các tính chất của phép toán vectơ để giải quyết.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD. Chứng minh rằng: a) overrightarrow{BN} = 2/3overrightarrow{BD}; b) overrightarrow{AN} = 1/3overrightarrow{AB} + 1/3overrightarrow{AD}.
Vậy, ta đã chứng minh được: a) overrightarrow{BN} = 1/3overrightarrow{BD}; b) overrightarrow{AN} = 2/3overrightarrow{AB} + 1/3overrightarrow{AD}.
Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững các kiến thức về vectơ và áp dụng linh hoạt các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ. Việc vẽ hình minh họa sẽ giúp học sinh dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 10 để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 3.11 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong học tập.
