1. Môn Toán
  2. Giải bài 7.37 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 7.37 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 7.37 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.37 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập và nắm vững kiến thức trọng tâm của chương trình học.

Montoan.com.vn tự hào là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập trắc nghiệm cho học sinh THPT.

Một cột trụ hình hypebol (H.736), có chiều cao 6 m, chỗ nhỏ nhất

Đề bài

Một cột trụ hình hypebol (H.736), có chiều cao 6 m, chỗ nhỏ nhất

chính giữa và rộng 0,8 m, đỉnh cột và đáy cột đều rộng 1m. Tính độ rộng của cột ở độ cao 5 m (tính theo đơn vị mét và làm tròn tới hai chữ số sau dấu phẩy).

Lời giải chi tiết

Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ trùng với điểm chính giữa hai cột, trục Oy đi qua điểm chính giữa, hai bên cột lần lượt nằm về hai phía của trục tung (như hình vẽ).

Phương trình hypebol (H) có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (với a, b>0)

Giải bài 7.37 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

Theo bài ra ta có: A1A2 = 0,8 m; AB = EH = 1 m. Khoảng cách giữa HE và AB là 6 m.

(H) cắt trục hoành tại hai điểm A1, A2, ta xác định được tọa độ 2 điểm là: A1(− 0,4; 0) và A2(0,4; 0).

Thay tọa độ A2 vào phương trình (H) ta được: \(\frac{{0,{4^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

Suy ra a=0,4 (vì a>0)

Ta xác định được tọa độ điểm E là E(0,5; 3). 

(H) đi qua điểm có tọa độ E(0,5; 3) nên: \(\frac{{0,{5^2}}}{{0,{4^2}}} - \frac{{{3^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

⇔ b2 = 16 ⇒ b = 4 (do b > 0).

Vậy phương trình (H) là: \(\frac{{{x^2}}}{{0,{4^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{4^2}}} = 1\) hay \(\frac{{{x^2}}}{{0,16}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)

Gọi F là điểm thuộc hypebol mà cột có độ cao 5 m. Ở độ cao 5 m thì khoảng cách từ vị trí F đó đến trục hoành là 2 m, tương ứng ta có tung độ điểm F là y = 2, ta cần tìm hoành độ của F. 

Thay y = 2 vào phương trình (H) ta có: \(\frac{{{x^2}}}{{0,16}} - \frac{{{2^2}}}{{16}} = 1\)

⇔ x2 = 0,2 ⇔ x ≈ ± 0,45. 

Vậy độ rộng của cột là: 0,45.2=0,9m (độ rộng là khoảng cách nên phải dương).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 7.37 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trong chuyên mục sgk toán 10 trên nền tảng toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 10 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các cấp học cao hơn.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 7.37 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 7.37 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 7.37

Bài 7.37 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Tính tích vô hướng của hai vectơ.
  • Xác định góc giữa hai vectơ.
  • Chứng minh các đẳng thức vectơ.
  • Ứng dụng tích vô hướng vào việc giải các bài toán hình học.

Phương pháp giải bài tập 7.37

Để giải bài tập 7.37 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

  1. Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
  2. Các tính chất của tích vô hướng:a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.c.
  3. Ứng dụng của tích vô hướng: Xác định góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ, tính độ dài vectơ.

Lời giải chi tiết bài 7.37 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

(Giả sử bài tập cụ thể là: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3). Tính tích vô hướng của a và b, và xác định góc giữa hai vectơ này.)

Lời giải:

  1. Tính tích vô hướng:a.b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1
  2. Xác định góc giữa hai vectơ: Ta có cos(θ) = (a.b) / (|a||b|). Tính độ dài của hai vectơ:

    • |a| = √(2² + (-1)²) = √5
    • |b| = √(1² + 3²) = √10

    Vậy cos(θ) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2). Từ đó, θ = arccos(-1 / (5√2)) ≈ 101.31°

Ví dụ minh họa khác

(Giả sử bài tập cụ thể là: Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 4), C(5; 1). Tính góc BAC.)

Lời giải:

  1. Tìm vectơ AB và AC:

    • AB = (3-1; 4-2) = (2; 2)
    • AC = (5-1; 1-2) = (4; -1)
  2. Tính tích vô hướng AB.AC:AB.AC = (2)(4) + (2)(-1) = 8 - 2 = 6
  3. Tính độ dài AB và AC:

    • |AB| = √(2² + 2²) = √8 = 2√2
    • |AC| = √(4² + (-1)²) = √17
  4. Tính cos(BAC):cos(BAC) = (AB.AC) / (|AB||AC|) = 6 / (2√2 * √17) = 3 / √(34)
  5. Tính góc BAC:BAC = arccos(3 / √(34)) ≈ 39.81°

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng vào giải bài tập, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích cho các em.

Kết luận

Bài 7.37 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong giải toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán tương tự.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10