Giải bài 9.3 trang 82 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 9.3 trang 82 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.3 trang 82 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập và nắm vững kiến thức trọng tâm của chương trình học.
Montoan.com.vn tự hào là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Toán 10.
Gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu. a) Mô tả không gian mẫu. b) Xét các biến cố sau:
Đề bài
Gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Xét các biến cố sau:
C: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp”,
D: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5". Các biến cố C, \(\overline C \) , D và \(\overline D \) là các tập con nào của không gian mẫu?
Lời giải chi tiết
a) Không gian mẫu là: \(\Omega = \left\{ {\left( {1,S} \right);\left( {2,S} \right);\left( {3,S} \right);\left( {4,S} \right);\left( {5,S} \right);\left( {6,S} \right);\left( {1,N} \right);\left( {2,N} \right);\left( {3,N} \right);\left( {4,N} \right);\left( {5,N} \right);\left( {6,N} \right)} \right\}\).
b) \(C = \left\{ {\left( {1,S} \right);\left( {2,S} \right);\left( {3,S} \right);\left( {4,S} \right);\left( {5,S} \right);\left( {6,S} \right)} \right\} \Rightarrow \overline C = \left\{ {\left( {1,N} \right);\left( {2,N} \right);\left( {3,N} \right);\left( {4,N} \right);\left( {5,N} \right);\left( {6,N} \right)} \right\}\)
\(D = \left\{ {\left( {1,N} \right);\left( {2,N} \right);\left( {3,N} \right);\left( {4,N} \right);\left( {5,N} \right);\left( {6,N} \right);\left( {5,S} \right)} \right\} \Rightarrow \overline D = \left\{ {\left( {1,S} \right);\left( {2,S} \right);\left( {3,S} \right);\left( {4,S} \right);\left( {6,S} \right)} \right\}\).
Giải bài 9.3 trang 82 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 9.3 trang 82 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Nội dung bài tập 9.3
Bài 9.3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính tích vô hướng của hai vectơ.
- Xác định góc giữa hai vectơ.
- Chứng minh hai vectơ vuông góc.
- Ứng dụng tích vô hướng để giải các bài toán hình học.
Phương pháp giải bài tập 9.3
Để giải bài tập 9.3 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
- Tính chất của tích vô hướng:a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.c
- Điều kiện hai vectơ vuông góc:a ⊥ b ⇔ a.b = 0
- Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)
Lời giải chi tiết bài 9.3 trang 82 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
(Giả sử bài tập 9.3 có nội dung cụ thể như sau: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3). Tính tích vô hướng của a và b, xác định góc giữa hai vectơ và kiểm tra xem hai vectơ này có vuông góc hay không.)
Lời giải:
- Tính tích vô hướng:a.b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1
- Xác định góc giữa hai vectơ:
- |a| = √(2² + (-1)²) = √5
- |b| = √(1² + 3²) = √10
- cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2) ≈ -0.1414
- θ = arccos(-0.1414) ≈ 98.13°
- Kiểm tra hai vectơ có vuông góc hay không: Vì a.b = -1 ≠ 0, nên hai vectơ a và b không vuông góc.
Bài tập vận dụng
Để củng cố kiến thức về bài 9.3, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Cho hai vectơ a = (3; 4) và b = (-1; 2). Tính tích vô hướng của a và b.
- Cho hai vectơ u = (1; -2) và v = (3; 1). Xác định góc giữa hai vectơ u và v.
- Chứng minh rằng hai vectơ a = (2; -3) và b = (6; 4) vuông góc.
Kết luận
Bài 9.3 trang 82 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
