1. Môn Toán
  2. Giải mục 1 trang 51, 52 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải mục 1 trang 51, 52 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải mục 1 trang 51, 52 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 51, 52 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.

Cho hình thoi ABCD cới cạnh có độ dài bằng 1 và BAD = 120 Cho hình bình hành ABCD. Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ Trong hình 4.14a, hãy chỉ ra vectơ Với hai vectơ a, b cho trước, lấy một điểm A vẽ các vectơ

LT1

    Cho hình thoi ABCD cới cạnh có độ dài bằng 1 và \(\widehat {BAD} = {120^o}\). Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} ,\;\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BA} .\)

    Giải mục 1 trang 51, 52 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức 3 1

    Lời giải chi tiết:

    \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \) do hai vectơ \(\overrightarrow {CD} ,\;\overrightarrow {BA} \) cùng hướng và \(CD = BA\).

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CA} \\ \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = CA\end{array}\)

    Giải mục 1 trang 51, 52 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức 3 2

    Xét tam giác ABC, ta có:

    \(BA = BC\) và \(\widehat {BAC} = \frac{1}{2}.\widehat {BAD} = {60^o}\)

    \( \Rightarrow \Delta ABC\) đều, hay \(CA = BC = 1\)

    Vậy \(\left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} } \right| = 1.\)

    Dựa vào tính chất kết hợp, ta có:

    \(\begin{array}{l}\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BA} = \left( {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CD} } \right) + \overrightarrow {BA} \\ = \left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DB} } \right) + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CA} .\\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BA} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = CA = 1.\end{array}\)

    HĐ1

      Với hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cho trước, lấy một điểm A vẽ các vectơ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\;\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b \). Lấy điểm A’ khác A và cũng vẽ các vectơ \(\overrightarrow {A'B'} = \overrightarrow a ,\;\overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow b \). Hỏi hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {A'C'} \) có mối quan hệ gì?

      Giải mục 1 trang 51, 52 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức 0 1

      Phương pháp giải:

      Hai vectơ bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.

      Xét độ dài và hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {A'C'} \) để suy ra mối quan hệ của chúng.

      Lời giải chi tiết:

      \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a \;\;\, \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB//\;a\\AB = a\end{array} \right.\) và \(\overrightarrow {A'B'} = \overrightarrow a \;\;\, \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A'B'\;//\;a\\A'B' = a\end{array} \right.\)

      \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB//\;A'B'\\AB = A'B'\end{array} \right.\)

      Tương tự, ta cũng suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}BC//\;B'C'\\BC = B'C'\end{array} \right.\)

      \( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta A'B'C'\)(c-g-c)

      \(\left\{ \begin{array}{l}AC//\;A'C'\\AC = A'C'\end{array} \right.\)

      Dễ dàng suy ra \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {A'C'} \).

      HĐ2

        Cho hình bình hành ABCD. Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {AC} \)

        Giải mục 1 trang 51, 52 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức 1 1

        Phương pháp giải:

        Bước 1: Xác định vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) bằng cách thay vectơ \(\overrightarrow {AD} \) bởi vectơ bằng nó mà có điểm đầu là B.

        Bước 2: So sánh với vectơ \(\overrightarrow {AC} \)

        Lời giải chi tiết:

        Vì ABCD là hình bình hành nên \(\left\{ \begin{array}{l}AD//\;BC\\AD = BC\end{array} \right.\), hay \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).

        Do đó \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).

        HĐ3

          a) Trong hình 4.14a, hãy chỉ ra vectơ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \)và vectơ \(\overrightarrow b + \overrightarrow a \).

          b) Trong hình 4.14b, hãy chỉ ra vectơ \(\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) + \overrightarrow c \)và vectơ \(\overrightarrow a + \left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\).

          Giải mục 1 trang 51, 52 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức 2 1

          Phương pháp giải:

          Nếu \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\;\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b \) thì \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)

          Lời giải chi tiết:

          a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\;\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b \) nên \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)

          Mặt khác: \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow b ,\;\overrightarrow {DC} = \overrightarrow a \) nên \(\overrightarrow b + \overrightarrow a = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AC} \)

          Do đó \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow b + \overrightarrow a \).

          b) Theo câu a) ta có \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow c \) nên \(\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) + \overrightarrow c = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} \).

          Mặt khác: \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b ,\;\overrightarrow {CD} = \overrightarrow c \) nên \(\overrightarrow b + \overrightarrow c = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BD} \)

          Và \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} \) nên \(\overrightarrow a + \left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} \)

          Vậy \(\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) + \overrightarrow c = \overrightarrow a + \left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\)

          Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
          • HĐ1
          • HĐ2
          • HĐ3
          • LT1

          Với hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cho trước, lấy một điểm A vẽ các vectơ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\;\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b \). Lấy điểm A’ khác A và cũng vẽ các vectơ \(\overrightarrow {A'B'} = \overrightarrow a ,\;\overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow b \). Hỏi hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {A'C'} \) có mối quan hệ gì?

          Giải mục 1 trang 51, 52 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức 1

          Phương pháp giải:

          Hai vectơ bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.

          Xét độ dài và hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {A'C'} \) để suy ra mối quan hệ của chúng.

          Lời giải chi tiết:

          \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a \;\;\, \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB//\;a\\AB = a\end{array} \right.\) và \(\overrightarrow {A'B'} = \overrightarrow a \;\;\, \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A'B'\;//\;a\\A'B' = a\end{array} \right.\)

          \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB//\;A'B'\\AB = A'B'\end{array} \right.\)

          Tương tự, ta cũng suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}BC//\;B'C'\\BC = B'C'\end{array} \right.\)

          \( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta A'B'C'\)(c-g-c)

          \(\left\{ \begin{array}{l}AC//\;A'C'\\AC = A'C'\end{array} \right.\)

          Dễ dàng suy ra \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {A'C'} \).

          Cho hình bình hành ABCD. Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {AC} \)

          Giải mục 1 trang 51, 52 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức 2

          Phương pháp giải:

          Bước 1: Xác định vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) bằng cách thay vectơ \(\overrightarrow {AD} \) bởi vectơ bằng nó mà có điểm đầu là B.

          Bước 2: So sánh với vectơ \(\overrightarrow {AC} \)

          Lời giải chi tiết:

          Vì ABCD là hình bình hành nên \(\left\{ \begin{array}{l}AD//\;BC\\AD = BC\end{array} \right.\), hay \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).

          Do đó \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).

          a) Trong hình 4.14a, hãy chỉ ra vectơ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \)và vectơ \(\overrightarrow b + \overrightarrow a \).

          b) Trong hình 4.14b, hãy chỉ ra vectơ \(\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) + \overrightarrow c \)và vectơ \(\overrightarrow a + \left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\).

          Giải mục 1 trang 51, 52 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức 3

          Phương pháp giải:

          Nếu \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\;\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b \) thì \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)

          Lời giải chi tiết:

          a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\;\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b \) nên \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)

          Mặt khác: \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow b ,\;\overrightarrow {DC} = \overrightarrow a \) nên \(\overrightarrow b + \overrightarrow a = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AC} \)

          Do đó \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow b + \overrightarrow a \).

          b) Theo câu a) ta có \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow c \) nên \(\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) + \overrightarrow c = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} \).

          Mặt khác: \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b ,\;\overrightarrow {CD} = \overrightarrow c \) nên \(\overrightarrow b + \overrightarrow c = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BD} \)

          Và \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} \) nên \(\overrightarrow a + \left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} \)

          Vậy \(\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) + \overrightarrow c = \overrightarrow a + \left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\)

          Cho hình thoi ABCD cới cạnh có độ dài bằng 1 và \(\widehat {BAD} = {120^o}\). Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} ,\;\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BA} .\)

          Giải mục 1 trang 51, 52 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức 4

          Lời giải chi tiết:

          \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \) do hai vectơ \(\overrightarrow {CD} ,\;\overrightarrow {BA} \) cùng hướng và \(CD = BA\).

          \(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CA} \\ \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = CA\end{array}\)

          Giải mục 1 trang 51, 52 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức 5

          Xét tam giác ABC, ta có:

          \(BA = BC\) và \(\widehat {BAC} = \frac{1}{2}.\widehat {BAD} = {60^o}\)

          \( \Rightarrow \Delta ABC\) đều, hay \(CA = BC = 1\)

          Vậy \(\left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} } \right| = 1.\)

          Dựa vào tính chất kết hợp, ta có:

          \(\begin{array}{l}\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BA} = \left( {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CD} } \right) + \overrightarrow {BA} \\ = \left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DB} } \right) + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CA} .\\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BA} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = CA = 1.\end{array}\)

          Bạn đang khám phá nội dung Giải mục 1 trang 51, 52 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục bài tập toán lớp 10 trên nền tảng tài liệu toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 10 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các cấp học cao hơn.
          Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
          Facebook: MÔN TOÁN
          Email: montoanmath@gmail.com

          Giải mục 1 trang 51, 52 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp

          Mục 1 trang 51, 52 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp cận các kiến thức phức tạp hơn trong chương trình Toán 10.

          1. Nội dung chính của Mục 1

          • Khái niệm tập hợp: Định nghĩa, cách biểu diễn tập hợp (liệt kê phần tử, mô tả bằng tính chất đặc trưng).
          • Các loại tập hợp: Tập hợp rỗng, tập hợp con, tập hợp bằng nhau.
          • Các phép toán trên tập hợp: Hợp, giao, hiệu, phần bù.
          • Các tính chất của phép toán trên tập hợp: Tính giao hoán, tính kết hợp, tính phân phối.

          2. Phương pháp giải bài tập Mục 1

          Để giải tốt các bài tập trong Mục 1, học sinh cần nắm vững các khái niệm, định nghĩa và tính chất của tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Dưới đây là một số phương pháp giải bài tập thường gặp:

          1. Xác định tập hợp: Đọc kỹ đề bài để xác định rõ các tập hợp được đề cập.
          2. Sử dụng ký hiệu tập hợp: Sử dụng các ký hiệu tập hợp một cách chính xác để biểu diễn các tập hợp và các phép toán trên tập hợp.
          3. Vận dụng các tính chất: Vận dụng các tính chất của phép toán trên tập hợp để đơn giản hóa bài toán.
          4. Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

          Giải chi tiết các bài tập trong Mục 1 trang 51, 52

          Bài 1: (Trang 51)

          Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau:

          • A = {x | x là số tự nhiên nhỏ hơn 10}
          • B = {x | x là số chẵn nhỏ hơn 10}

          Giải:

          • A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
          • B = {0, 2, 4, 6, 8}

          Bài 2: (Trang 52)

          Cho hai tập hợp A = {1, 2, 3} và B = {2, 3, 4}. Tìm:

          • A ∪ B
          • A ∩ B
          • A \ B

          Giải:

          • A ∪ B = {1, 2, 3, 4}
          • A ∩ B = {2, 3}
          • A \ B = {1}

          Luyện tập và Củng cố

          Để củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp, học sinh nên làm thêm các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn trên Youtube.

          Kết luận

          Mục 1 trang 51, 52 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập trong mục này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.

          Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10

          Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10