THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.7 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập và nắm vững kiến thức trọng tâm của chương trình học.
Montoan.com.vn tự hào là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Toán 10.
Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:
Đề bài
Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:
a) \({\Delta _1}:3\sqrt 2 x + \sqrt 2 y - \sqrt 3 = 0\) và \({\Delta _2}:6x + 2y - \sqrt 6 = 0\)
b) \({d_1}:x - \sqrt 3 y + 2 = 0\) và \({d_2}:\sqrt 3 x - 3y + 2 = 0\)
c) \({m_1}:x - 2y + 1 = 0\) và \({m_2}:3x + y - 2 = 0\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({\Delta _1}:3\sqrt 2 x + \sqrt 2 y - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \sqrt 2 \left( {3\sqrt 2 x + \sqrt 2 y - \sqrt 3 } \right) = 0 \Leftrightarrow 6x + 2y - \sqrt 6 = 0\)
Do đó hai đường thẳng trùng nhau.
b) Ta có: \(\frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{ - \sqrt 3 }}{{ - 3}} \ne \frac{2}{2}\), do đó hai đường thẳng song song với nhau.
c) Ta có: \(\frac{1}{3} \ne \frac{{ - 2}}{1}\), do đó hai đường thẳng cắt nhau.
Bài 7.7 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 7.7 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
Để giải quyết bài 7.7 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Đề bài: Cho hai vectơ a = (2, -1) và b = (1, 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
Ta có: a.b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1.
|a| = √(22 + (-1)2) = √5.
|b| = √(12 + 32) = √10.
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2) = -√2 / 10.
θ = arccos(-√2 / 10) ≈ 98.13°.
Đề bài: Tìm giá trị của m để hai vectơ u = (m, 2) và v = (1, -m) vuông góc.
Lời giải:
Hai vectơ u và v vuông góc khi u.v = 0.
u.v = (m)(1) + (2)(-m) = m - 2m = -m.
-m = 0 => m = 0.
Vậy, m = 0 là giá trị cần tìm.
Đề bài: Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A nếu và chỉ nếu AB2 + AC2 = BC2.
Lời giải:
Gọi A, B, C lần lượt là các vectơ vị trí của các đỉnh A, B, C.
AB = B - A, AC = C - A, BC = C - B.
AB2 = |AB|2 = (B - A).(B - A).
AC2 = |AC|2 = (C - A).(C - A).
BC2 = |BC|2 = (C - B).(C - B).
Nếu tam giác ABC vuông tại A thì AB ⊥ AC, tức là AB.AC = 0.
Khi đó, BC2 = (C - B).(C - B) = (C - A + A - B).(C - A + A - B) = |C - A|2 + |A - B|2 + 2(C - A).(A - B) = AC2 + AB2 + 2(C - A).(-AB) = AC2 + AB2 (vì AB.AC = 0).
Vậy, AB2 + AC2 = BC2.
Đề bài: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8 và góc BAC = 60°. Tính độ dài đường cao AH.
Lời giải:
Diện tích tam giác ABC là S = (1/2) * AB * AC * sin(BAC) = (1/2) * 5 * 8 * sin(60°) = 20 * (√3 / 2) = 10√3.
BC2 = AB2 + AC2 - 2 * AB * AC * cos(BAC) = 52 + 82 - 2 * 5 * 8 * cos(60°) = 25 + 64 - 80 * (1/2) = 89 - 40 = 49.
BC = √49 = 7.
AH = (2S) / BC = (2 * 10√3) / 7 = (20√3) / 7.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh đã nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài 7.7 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
