Giải bài 8.10 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 8.10 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 8.10 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng.
• Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh các đẳng thức vectơ, giải các bài toán liên quan đến hình học phẳng và không gian.

Nội dung bài tập 8.10 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài 8.10 yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các điểm và vectơ trong một hình bình hành. Cụ thể, cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng: overrightarrow{OA} + vecoring{OB} + vecoring{OC} + vecoring{OD} = vecoring{0}.

Lời giải chi tiết bài 8.10 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Để chứng minh đẳng thức trên, ta sử dụng tính chất của hình bình hành và các phép toán vectơ.

1. Phân tích vectơ: Vì O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, ta có: vecoring{OA} = vecoring{OC} và vecoring{OB} = vecoring{OD}.
2. Thay thế: Thay thế vecoring{OC} bằng vecoring{OA} và vecoring{OD} bằng vecoring{OB} vào đẳng thức ban đầu, ta được: vecoring{OA} + vecoring{OB} + vecoring{OA} + vecoring{OB} = vecoring{0}.
3. Rút gọn: Rút gọn đẳng thức, ta được: 2overrightarrow{OA} + 2overrightarrow{OB} = vecoring{0}.
4. Kết luận: Suy ra, vecoring{OA} + vecoring{OB} = vecoring{0}. Đẳng thức ban đầu được chứng minh.

Mở rộng và các bài tập tương tự

Bài tập 8.10 là một ví dụ điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học. Để nâng cao khả năng giải toán, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự, ví dụ:

• Chứng minh các đẳng thức vectơ khác liên quan đến hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi.
• Sử dụng vectơ để giải các bài toán về tìm tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn nội tiếp của tam giác.
• Áp dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Khi giải các bài tập về vectơ, học sinh cần lưu ý:

• Nắm vững định nghĩa và các phép toán vectơ.
• Sử dụng các tính chất của vectơ một cách linh hoạt.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán:

• Sách bài tập Toán 10.
• Các trang web học Toán online uy tín như Montoan.com.vn.
• Các video bài giảng Toán 10 trên YouTube.

Kết luận

Bài 8.10 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.