THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.23 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập và nắm vững kiến thức trọng tâm của chương trình học.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp những tài liệu học tập chất lượng và đội ngũ giáo viên tận tâm.
Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50 m để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm B. cách mình một đoạn 200m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe.
Đề bài
Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50 m để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm B. cách mình một đoạn 200m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe. Vận tốc đi bộ của Minh là 5 km/h, vận tốc xe đạp của Hùng là 15 km/h. Hãy xác định vị trí C trên lề đường (H.6.22) để hai bằng gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Đặt CH=x (km) (x>0)
Bước 2: Tính quãng đường Minh di chuyển, Hùng di chuyển
Bước 3: Để hai người không phải chờ nhau thì thời gian đi của 2 bạn phải bằng nhau nên ta lập được phương trình:
\(\frac{{\sqrt {0,0025 + {x^2}} }}{5} = \frac{{\sqrt {15} - 20x}}{{300}}\)
Giải phương trình tìm được x là tìm được vị trí điểm C
Lời giải chi tiết
Đổi: 200m=0,2 km
50m=0,05km
Đặt CH=x (km) (x>0)
Xét tam giác CHA vuông ở H, ta có:
\(C{A^2} = C{H^2} + A{H^2} = {x^2} + 0,0025\)
=> Quãng đường Minh di chuyển là \(CA = \sqrt {{x^2} + 0,0025} \)
Vận tốc đi bộ của Minh là 5km/h nên thời gian di chuyển của Minh là:
\(\frac{{\sqrt {{x^2} + 0,0025} }}{5}\) (giờ)
Xét tam giác AHB xuông tại H, ta có:
\(\begin{array}{l}H{B^2} = A{B^2} - A{H^2} = {(0,2)^2} - {(0,05)^2} = 0,0375\\ \Rightarrow HB = \frac{{\sqrt {15} }}{{20}}\end{array}\)
=> Quãng đường mà Hùng di chuyển là: \(BC = HB - HC = \frac{{\sqrt {15} }}{{20}} - x\)
Vận tốc đạp xe của Hùng là 15km/h nên thời gian di chuyển của Hùng là:
\(\frac{{\frac{{\sqrt {15} }}{{20}} - x}}{{15}} = \frac{{\sqrt {15} - 20x}}{{300}}\) (giờ)
Để hai bạn không phải chờ nhau thì:
\(\begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^2} + 0,0025} }}{5} = \frac{{\sqrt {15} - 20x}}{{300}}\\ \Leftrightarrow 60\sqrt {{x^2} + 0,0025} = \sqrt {15} - 20x\end{array}\)
Bình phương hai vế của phương trình trên ta được:
\(\begin{array}{l}3600\left( {{x^2} + 0,0025} \right) = 15 - 40\sqrt {15} x + 400{x^2}\\ \Leftrightarrow 3200{x^2} + 40\sqrt {15} x - 6 = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow x = \frac{{ - \sqrt {15} - 3\sqrt 7 }}{{160}}\) hoặc \(x = \frac{{ - \sqrt {15} + 3\sqrt 7 }}{{160}}\)
Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đầu, ta thấy cả 2 giá trị đều thỏa mãn
Do x>0 nên ta chọn \(x = \frac{{ - \sqrt {15} + 3\sqrt 7 }}{{160}}\)
\( \Rightarrow BC = BH - CH = \frac{{\sqrt {15} }}{{20}} - \frac{{ - \sqrt {15} + 3\sqrt 7 }}{{160}} \approx 0,1682(km) = 168,2(m)\)
Vậy vị trí C thỏa mãn đề bài là điểm cách B khoảng 168,2 m
Bài 6.23 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 6.23 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 6.23 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng ý của bài tập 6.23. Ví dụ:)
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (-3; 4). Tính tích vô hướng của a và b.
Giải:
a.b = (2)(-3) + (-1)(4) = -6 - 4 = -10
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về tích vô hướng, các em cần chú ý:
Bài 6.23 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a.b = |a||b|cos(θ) | Tích vô hướng của hai vectơ a và b |
| a ⊥ b ⇔ a.b = 0 | Điều kiện hai vectơ vuông góc |
