Bài 11. Tích vô hướng của hai vecto

Bài 11 trong sách giáo khoa Toán 10 - Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào một khái niệm quan trọng trong hình học vectơ: tích vô hướng của hai vectơ. Hiểu rõ về tích vô hướng là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học phẳng.

1. Định nghĩa tích vô hướng

Tích vô hướng của hai vectơ a và b, ký hiệu là a ⋅ b, là một số thực được tính theo công thức:

a ⋅ b = |a| |b| cos(θ)

Trong đó:

• |a| và |b| là độ dài của vectơ a và b.
• θ là góc giữa hai vectơ a và b (0 ≤ θ ≤ 180°).

2. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Nếu a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂) thì:

a ⋅ b = x₁x₂ + y₁y₂

3. Tính chất của tích vô hướng

• a ⋅ b = b ⋅ a (Tính giao hoán)
• a ⋅ (b + c) = a ⋅ b + a ⋅ c (Tính phân phối đối với phép cộng)
• (ka) ⋅ b = k(a ⋅ b) (Tính chất đối với phép nhân với một số thực)
• a ⋅ a = |a|²

4. Ứng dụng của tích vô hướng

• Tính góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a ⋅ b) / (|a| |b|)
• Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ:a ⊥ b ⇔ a ⋅ b = 0
• Tính độ dài của vectơ: |a| = √(a ⋅ a)

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3). Tính tích vô hướng của a và b.

Giải:a ⋅ b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1

Ví dụ 2: Cho hai vectơ a và b có độ dài lần lượt là 3 và 4, và góc giữa chúng là 60°. Tính tích vô hướng của a và b.

Giải:a ⋅ b = (3)(4)cos(60°) = 12 * (1/2) = 6

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tích vô hướng, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của tích vô hướng trong giải quyết các bài toán hình học.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về Bài 11. Tích vô hướng của hai vectơ. Chúc các em học tập tốt!