Giải bài 4.25 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 4.25 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 4.25 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có
Đề bài
Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có:
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}\sqrt {{{\overrightarrow {AB} }^2}.{{\overrightarrow {AC} }^2} - {{\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right)}^2}} .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biến đổi vế trái, đưa về công thức \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}bc.\sin A\)
+) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\)
+) \({\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha \) với mọi \(\alpha \).
Lời giải chi tiết
Đặt \(A = \dfrac{1}{2}\sqrt {{{\overrightarrow {AB} }^2}.{{\overrightarrow {AC} }^2} - {{\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right)}^2}} \)
\(= \dfrac{1}{2}\sqrt { A{B^2}.A{C^2}- {{\left(|{\overrightarrow {AB}| .|\overrightarrow {AC}|. \cos BAC} \right)}^2}} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{B^2}.A{C^2} - {{\left( {AB.AC.\cos A} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow A = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{B^2}.A{C^2} - A{B^2}.A{C^2}.{{\cos }^2}A }\\ \Leftrightarrow A = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{B^2}.A{C^2}\left( {1 - {{\cos }^2}A} \right)} \end{array}\)
Mà \(1 - {\cos ^2}A = {\sin ^2}A\)
\( \Rightarrow A = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{B^2}.A{C^2}.{{\sin }^2}A} \)
\( \Leftrightarrow A = \dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin A\) (Vì \({0^o} < \widehat A < {180^o}\) nên \(\sin A > 0\))
Do đó \(A = {S_{ABC}}\) hay \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}\sqrt {{{\overrightarrow {AB} }^2}.{{\overrightarrow {AC} }^2} - {{\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right)}^2}} .\) (đpcm)
Giải bài 4.25 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 4.25 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Nội dung bài tập 4.25
Bài 4.25 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định vectơ: Cho hình vẽ, yêu cầu xác định các vectơ có trong hình.
- Thực hiện phép toán vectơ: Tính tổng, hiệu của các vectơ, tính tích của một số với vectơ.
- Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các quy tắc phép toán vectơ để chứng minh các đẳng thức cho trước.
- Ứng dụng vectơ vào hình học: Chứng minh các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, tam giác, và các hình khác.
Lời giải chi tiết bài 4.25 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Để giải bài 4.25 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:
- Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập, xác định các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm.
- Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài tập, giúp các em hình dung rõ hơn về các yếu tố và mối quan hệ giữa chúng.
- Chọn hệ tọa độ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các vectơ.
- Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ: Xác định tọa độ của các vectơ dựa trên hình vẽ và các thông tin đã cho.
- Thực hiện phép toán vectơ: Sử dụng các quy tắc phép toán vectơ để tính toán và chứng minh.
- Kết luận: Viết kết luận rõ ràng, chính xác dựa trên kết quả tính toán.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 4.25 (ví dụ, giả sử bài tập yêu cầu chứng minh một tính chất hình học):
Ví dụ minh họa (giả định): Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.
Lời giải:
Để chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành, ta cần chứng minh một trong các điều kiện sau:
- AB // CD và AB = CD
- AD // BC và AD = BC
- Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Giả sử ta chọn chứng minh bằng cách sử dụng vectơ:
Ta có: AB = (xB - xA; yB - yA) và DC = (xC - xD; yC - yD)
Nếu AB = DC thì AB // CD và AB = CD, do đó tứ giác ABCD là hình bình hành.
(Thực hiện tính toán cụ thể với tọa độ A, B, C, D để kiểm tra đẳng thức vectơ)
Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả
Để giải các bài tập về vectơ một cách nhanh chóng và chính xác, các em có thể tham khảo một số mẹo sau:
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
- Luyện tập thường xuyên các bài tập về phép toán vectơ.
- Sử dụng hình vẽ để minh họa và tìm ra mối liên hệ giữa các vectơ.
- Chọn hệ tọa độ thích hợp để đơn giản hóa bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tài liệu tham khảo thêm
Ngoài SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách bài tập Toán 10
- Các trang web học toán online uy tín
- Các video bài giảng về vectơ trên YouTube
Kết luận
Bài 4.25 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
