Giải bài 2.4 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Giải bài 2.4 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Bài 2.4 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.4 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Đề bài
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}x + {y^2} < 0\\y - x > 1\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z < 0\\y < 0\end{array} \right.\)
d) \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y < {3^2}\\{4^2}x + 3y < 1\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định số lượng các ẩn của từng bất phương trình, nếu số ẩn vượt quá 2 ẩn thì đó không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bước 2: Nếu bất phương trình có số mũ ở một ẩn lớn hơn 1 thì hệ đó không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Lời giải chi tiết
a) Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) gồm hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn là \(x < 0\) và \(y \ge 0\)
=> Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + {y^2} < 0\\y - x > 1\end{array} \right.\) không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì \(x + {y^2} < 0\) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn (chứa \({y^2}\))
c) Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z < 0\\y < 0\end{array} \right.\) không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì \(x + y + z < 0\) có 3 ẩn không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
d) Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y < {3^2}\\{4^2}x + 3y < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x + y < 9\\16x + 3y < 1\end{array} \right.\)
Đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và gồm hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn là \( - 2x + y < 9\) và \(16x + 3y < 1\)
Giải bài 2.4 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải
Bài 2.4 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
- Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
- Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
- Các tính chất của phép toán vectơ: Tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối.
- Ứng dụng của vectơ: Biểu diễn lực, vận tốc, gia tốc trong vật lý.
Phương pháp giải bài tập vectơ thường bao gồm các bước sau:
- Phân tích bài toán: Xác định các vectơ liên quan, các đại lượng đã cho và yêu cầu của bài toán.
- Chọn hệ tọa độ: Chọn hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các vectơ.
- Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ: Sử dụng tọa độ để biểu diễn các vectơ.
- Thực hiện các phép toán vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ để giải bài toán.
- Kiểm tra kết quả: Kiểm tra kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Lời giải chi tiết bài 2.4 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC.
Lời giải:
Ta có: AM = AB + BM
Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC = 1/2BC
Mà BC = AC - AB
Do đó, BM = 1/2(AC - AB)
Thay vào phương trình AM = AB + BM, ta được:
AM = AB + 1/2(AC - AB)
AM = AB + 1/2AC - 1/2AB
AM = 1/2AB + 1/2AC
Vậy AM = 1/2(AB + AC)
Các bài tập tương tự và phương pháp giải
Để nắm vững kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
- Bài 2.5 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
- Bài 2.6 trang 31 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
- Các bài tập vận dụng trong sách bài tập Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Khi giải các bài tập này, các em cần chú ý:
- Nắm vững định nghĩa và các tính chất của vectơ.
- Sử dụng các phép toán vectơ một cách linh hoạt.
- Phân tích bài toán một cách cẩn thận và chọn hệ tọa độ thích hợp.
Kết luận
Bài 2.4 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
