Giải bài 12 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Viết khai triển nhị thức Newton của \({(2x - 1)^n}\), biết n là số tự nhiên thỏa mãn \(A_n^2 + 24C_n^1 = 140\).

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(A_n^2 + 24C_n^1 = \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} + 24.\frac{{n!}}{{1!\left( {n - 1} \right)!}} = n(n - 1) + 24n\)

\( \Leftrightarrow {n^2} + 23n = 140 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 5\\n = - 28\;(L)\end{array} \right.\)

Thay \(a = 2x,b = - 1\) trong công thức khai triển của \({(a + b)^5}\), ta được:

\(\begin{array}{l}{(2x - 1)^5} = {\left( {2x} \right)^5} + 5.{\left( {2x} \right)^4}.( - 1) + 10.{\left( {2x} \right)^3}.{( - 1)^2}\\ + 10.{\left( {2x} \right)^2}.{( - 1)^3} + 5.(2x).{( - 1)^4} + {( - 1)^5}\\ = 32{x^5} - 80{x^4} + 80{x^3} - 40{x^2} + 10x - 1\end{array}\)

Giải bài 12 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 12 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về vectơ trong hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ, đặc biệt là trong việc chứng minh các đẳng thức vectơ và xác định vị trí tương đối của các điểm.

Nội dung chi tiết bài 12 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài 12 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, được chia thành các phần nhỏ để học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Chứng minh đẳng thức vectơ: Yêu cầu học sinh sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực để biến đổi và chứng minh đẳng thức cho trước.
Xác định vị trí tương đối của các điểm: Sử dụng vectơ để biểu diễn vị trí của các điểm và chứng minh các điểm thẳng hàng, đồng phẳng hoặc tạo thành một hình học cụ thể.
Ứng dụng vectơ vào giải toán hình học: Sử dụng vectơ để giải các bài toán liên quan đến diện tích, độ dài, góc và các yếu tố hình học khác.

Lời giải chi tiết bài 12 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Câu 1: (Trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức)

(Nội dung câu 1 và lời giải chi tiết)

Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2

Lời giải:

Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}. overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM}. overrightarrow{AM} =overrightarrow{AC} +overrightarrow{CM} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{MC}. Cộng hai phương trình trên, ta được: 2overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC}. Suy ra: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm).

Câu 2: (Trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức)

(Nội dung câu 2 và lời giải chi tiết)

Câu 3: (Trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức)

(Nội dung câu 3 và lời giải chi tiết)

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, các em cần:

Nắm vững các định nghĩa, tính chất và quy tắc của vectơ.
Sử dụng sơ đồ hình học để trực quan hóa bài toán.
Biến đổi các biểu thức vectơ một cách linh hoạt và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn
Các video bài giảng trên YouTube

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 12 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!