Bài 26. Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Bài 26 trong sách Toán 10 tập 2, Kết nối tri thức, giới thiệu về một trong những khái niệm nền tảng của lý thuyết xác suất: biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất. Hiểu rõ những khái niệm này là bước đầu tiên để làm quen với việc giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất trong thực tế.

1. Biến cố

Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta thường gặp những sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra. Trong toán học, chúng ta gọi những sự kiện này là biến cố. Ví dụ:

Khi tung một đồng xu, biến cố “mặt ngửa xuất hiện” là một biến cố.
Khi gieo một con xúc xắc, biến cố “xuất hiện mặt 6 chấm” là một biến cố.

Một biến cố có thể được mô tả bằng một tập hợp các kết quả có thể xảy ra. Ví dụ, biến cố “xuất hiện mặt chẵn khi gieo một con xúc xắc” được mô tả bằng tập hợp {2, 4, 6}.

2. Không gian mẫu

Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm. Ví dụ:

Khi tung một đồng xu, không gian mẫu là {Mặt ngửa, Mặt sấp}.
Khi gieo một con xúc xắc, không gian mẫu là {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Không gian mẫu thường được ký hiệu bằng chữ Ω (Omega).

3. Định nghĩa cổ điển của xác suất

Định nghĩa cổ điển của xác suất được áp dụng khi không gian mẫu là hữu hạn và các kết quả trong không gian mẫu có khả năng xảy ra như nhau. Xác suất của một biến cố A, ký hiệu là P(A), được tính bằng công thức:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

Ví dụ:

Khi gieo một con xúc xắc, xác suất xuất hiện mặt 6 chấm là:

P(Xuất hiện mặt 6 chấm) = 1 / 6

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng, trong đó có 3 quả bóng màu đỏ và 2 quả bóng màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được quả bóng màu đỏ.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = {Bóng đỏ 1, Bóng đỏ 2, Bóng đỏ 3, Bóng xanh 1, Bóng xanh 2}
Số kết quả có thể xảy ra: |Ω| = 5
Biến cố A: Lấy được quả bóng màu đỏ
Số kết quả thuận lợi cho A: |A| = 3
Xác suất của biến cố A: P(A) = 3 / 5

Ví dụ 2: Gieo hai con xúc xắc. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.

Giải:

Không gian mẫu: Ω là tập hợp tất cả các cặp số (a, b) với a, b ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Số kết quả có thể xảy ra: |Ω| = 6 * 6 = 36
Biến cố A: Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7. Các kết quả thuận lợi cho A là: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)
Số kết quả thuận lợi cho A: |A| = 6
Xác suất của biến cố A: P(A) = 6 / 36 = 1 / 6

5. Bài tập luyện tập

Một túi chứa 8 quả bóng, trong đó có 5 quả bóng màu trắng và 3 quả bóng màu đen. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ túi. Tính xác suất để lấy được quả bóng màu trắng.
Gieo một con xúc xắc. Tính xác suất để xuất hiện mặt lẻ.
Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất để rút được lá Át.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất. Chúc các em học tập tốt!