Giải bài 9.1 trang 82 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 30.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Gọi A là biến cố: “Số được chọn là số nguyên tố". Các biến cố A và \(\overline A \) là tập con nào của không gian mẫu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9.1 trang 82 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

a) Liệt kê tất cả các số nguyên dương từ 1 đến 30.

b) Tập A là tập các số nguyên tố từ 2 đến 30. Các số còn lại không thuộc A là tập con của \(\overline A \).

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\Omega = \left\{ {1;2;...;30} \right\}\).

b) \(A = \left\{ {2;3;5;7;11;13;17;19;23;29} \right\}\).

\(\overline A = \left\{ {1;4;6;8;9;10;12;14;15;16;18;20;21;22;24;25;26;27;28;30} \right\}\).

Giải bài 9.1 trang 82 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 9.1 trang 82 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương 3: Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để học tốt các bài tập tiếp theo trong chương trình.

Nội dung bài tập 9.1 trang 82 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài tập 9.1 yêu cầu xác định tập xác định của hàm số. Cụ thể, học sinh cần phân tích cấu trúc của hàm số và xác định các giá trị của x mà hàm số có nghĩa. Điều này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ các điều kiện để một hàm số được xác định, ví dụ như mẫu số khác 0, căn bậc hai phải lớn hơn hoặc bằng 0, và logarit phải có cơ số lớn hơn 0 và khác 1.

Phương pháp giải bài tập 9.1 trang 82 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Để giải bài tập 9.1 trang 82 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phân tích cấu trúc hàm số: Xác định loại hàm số (đa thức, phân thức, căn thức, logarit, v.v.) và các yếu tố quan trọng như mẫu số, căn bậc hai, logarit.
Xác định điều kiện xác định: Áp dụng các điều kiện để hàm số có nghĩa, ví dụ như mẫu số khác 0, căn bậc hai phải lớn hơn hoặc bằng 0, logarit phải có cơ số lớn hơn 0 và khác 1.
Giải các bất phương trình hoặc phương trình: Nếu cần thiết, giải các bất phương trình hoặc phương trình để tìm ra tập xác định của hàm số.
Biểu diễn tập xác định: Viết tập xác định dưới dạng khoảng, nửa khoảng, hoặc tập hợp.

Lời giải chi tiết bài 9.1 trang 82 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài 9.1: Xác định tập xác định của các hàm số sau:

a) y = 2x + 1
b) y = \frac{1}{x-3}
c) y = \sqrt{x+2}
d) y = \log_2(x-1)

Lời giải:

a) y = 2x + 1: Hàm số là hàm đa thức, xác định với mọi giá trị của x. Vậy tập xác định là \mathbb{R}.
b) y = \frac{1}{x-3}: Hàm số là hàm phân thức, xác định khi mẫu số khác 0, tức là x - 3 ≠ 0, hay x ≠ 3. Vậy tập xác định là \mathbb{R}\setminus \{3\}.
c) y = \sqrt{x+2}: Hàm số là hàm căn thức, xác định khi biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0, tức là x + 2 ≥ 0, hay x ≥ -2. Vậy tập xác định là [-2, +∞).
d) y = \log_2(x-1): Hàm số là hàm logarit, xác định khi biểu thức trong logarit lớn hơn 0, tức là x - 1 > 0, hay x > 1. Vậy tập xác định là (1, +∞).

Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập xác định tập xác định của hàm số, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:

Ví dụ 1: Xác định tập xác định của hàm số y = \frac{x+1}{x^2 - 4}.

Lời giải: Hàm số xác định khi mẫu số khác 0, tức là x² - 4 ≠ 0, hay x ≠ 2 và x ≠ -2. Vậy tập xác định là \mathbb{R}\setminus \{-2, 2\}.

Bài tập 1: Xác định tập xác định của hàm số y = \sqrt{5-x}.

Bài tập 2: Xác định tập xác định của hàm số y = \log_3(2x-5).

Kết luận

Bài tập 9.1 trang 82 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng xác định tập xác định của hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn khi giải các bài tập phức tạp hơn trong chương trình học. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em học tốt môn Toán.