Giải bài 14 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 14 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 14 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, BC.
Đề bài
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, BC.
a) Biểu thị các vecto \(\overrightarrow {DM} ,\overrightarrow {AN} \) theo các vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} \)
b) Tính \(\overrightarrow {DM} .\overrightarrow {AN} \) và tìm góc giữa hai đường thẳng DM và AN.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\overrightarrow {DM} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AM} = - \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \) (do M là trung điểm của AB)
\(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BN} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \) (do N là trung điểm của BC)
b)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {DM} .\overrightarrow {AN} = \left( { - \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} } \right).\left( {\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} } \right)\\ = - \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} - \frac{1}{2}{\overrightarrow {AD} ^2} + \frac{1}{2}{\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \end{array}\)
Mà \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} = 0\) (do \(AB \bot AD\)), \({\overrightarrow {AB} ^2} = A{B^2} = {a^2};{\overrightarrow {AD} ^2} = A{D^2} = {a^2}\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {DM} .\overrightarrow {AN} = - 0 - \frac{1}{2}{a^2} + \frac{1}{2}{a^2} + \frac{1}{4}.0 = 0\)
Vậy \(DM \bot AN\) hay góc giữa hai đường thẳng DM và AN bằng \({90^ \circ }\).
Giải bài 14 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 14 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng.
Nội dung bài tập
Bài 14 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định các vectơ trong hình.
- Dạng 2: Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
- Dạng 3: Chứng minh đẳng thức vectơ.
- Dạng 4: Giải các bài toán liên quan đến vectơ trong hình học phẳng.
Lời giải chi tiết bài 14 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 14 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức.
Câu a)
(Nội dung câu a và lời giải chi tiết)
Câu b)
(Nội dung câu b và lời giải chi tiết)
Câu c)
(Nội dung câu c và lời giải chi tiết)
Phương pháp giải bài tập vectơ
Để giải tốt các bài tập về vectơ, các em cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
- Sử dụng các quy tắc phép toán vectơ một cách chính xác.
- Vẽ hình để minh họa bài toán và tìm ra mối liên hệ giữa các vectơ.
- Biết cách phân tích vectơ thành các thành phần.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.
Lời giải:
Ta có: AM = AB + BM. Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC. Do đó, BC = 2BM. AC = AM + MC = AM + BM. Suy ra AB + AC = AB + AM + BM = AB + (AB + BM) + BM = 2AB + 2BM = 2(AB + BM) = 2AM.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em có thể tham khảo các bài tập sau:
- Bài 15 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
- Bài 16 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
- Các bài tập trắc nghiệm về vectơ
Kết luận
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 14 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Phép cộng vectơ | Quy tắc hình bình hành. |
