THCS
THCS
Bài 2.11 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.11 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hệ bất phương trình Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ đã cho?
Đề bài
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y < - 3\\2y \ge - 4\end{array} \right.\). Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ đã cho?
A. (0;0)
B. (-2;1)
C. (3;-1)
D. (-3;1)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay tọa độ các điểm vào, nếu điểm nào thỏa mãn thì điểm đó thuộc miền nghiệm của hệ.
Lời giải chi tiết
Thay tọa độ điểm (0;0) vào ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}0 - 0 < - 3\left( {ktm} \right)\\2.0 \ge - 4\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
=> Loại A
Thay tọa độ điểm (-2;1) vào ta được: \(\left\{ \begin{array}{l} - 2 - 1 < - 3\left( {ktm} \right)\\2.1 \ge - 4\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
=> Loại B.
Thay tọa độ điểm (3;-1) vào ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}3 - \left( { - 1} \right) < - 3\left( {ktm} \right)\\2.\left( { - 1} \right) \ge - 4\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Loại C
Thay tọa độ điểm (-3;1) vào ta được: \(\left\{ \begin{array}{l} - 3 - 1 < - 3\left( {tm} \right)\\2.1 \ge - 4\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Chọn D.
Bài 2.11 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD.
a) Chứng minh overrightarrow{BN} = 2/3overrightarrow{BD}
Vì ABCD là hình bình hành nên overrightarrow{BC} =overrightarrow{AD}. M là trung điểm của BC nên overrightarrow{BM} = 1/2overrightarrow{BC} = 1/2overrightarrow{AD}.
Ta có: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM} =overrightarrow{AB} + 1/2overrightarrow{AD}.
Vì N là giao điểm của AM và BD nên N thuộc AM và BD. Do đó, tồn tại số k sao cho overrightarrow{AN} = koverrightarrow{AM}.
Mặt khác, N thuộc BD nên tồn tại số t sao cho overrightarrow{BN} = toverrightarrow{BD}.
Ta có: overrightarrow{AN} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BN} =overrightarrow{AB} + toverrightarrow{BD}.
Suy ra: koverrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} + toverrightarrow{BD}.
Thay overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} + 1/2overrightarrow{AD} vào phương trình trên, ta được:
k(overrightarrow{AB} + 1/2overrightarrow{AD}) =overrightarrow{AB} + toverrightarrow{BD}.
Vì overrightarrow{BD} =overrightarrow{AD} -overrightarrow{AB} nên:
koverrightarrow{AB} + k/2overrightarrow{AD} =overrightarrow{AB} + t(overrightarrow{AD} -overrightarrow{AB}).
koverrightarrow{AB} + k/2overrightarrow{AD} =overrightarrow{AB} + toverrightarrow{AD} - toverrightarrow{AB}.
koverrightarrow{AB} + k/2overrightarrow{AD} = (1-t)overrightarrow{AB} + toverrightarrow{AD}.
Đồng nhất hệ số của overrightarrow{AB} và overrightarrow{AD}, ta được:
Thay k/2 = t vào k = 1 - t, ta được: k = 1 - k/2, suy ra 3k/2 = 1, do đó k = 2/3.
Vậy t = k/2 = (2/3)/2 = 1/3. Do đó, overrightarrow{BN} = 2/3overrightarrow{BD} (đpcm).
b) Chứng minh overrightarrow{AN} = 1/3overrightarrow{AB} + 1/3overrightarrow{AD}
Ta có: overrightarrow{AN} = koverrightarrow{AM} = 2/3overrightarrow{AM} = 2/3(overrightarrow{AB} + 1/2overrightarrow{AD}) = 2/3overrightarrow{AB} + 1/3overrightarrow{AD}.
Vậy overrightarrow{AN} = 2/3overrightarrow{AB} + 1/3overrightarrow{AD} (đpcm).
Bài tập 2.11 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức đã được giải quyết một cách chi tiết và rõ ràng. Hy vọng rằng, với lời giải này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về các kiến thức liên quan đến vectơ và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
