Giải bài 6.17 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\):

\({x^2} + (m + 1)x + 2m + 3\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.17 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

Để tam thức bậc hai \(a{x^2} + bx + c > 0\)với mọi \(x \in \mathbb{R}\) thì:

a>0 và \(\Delta < 0\)

Lời giải chi tiết

Để tam thức bậc hai \({x^2} + (m + 1)x + 2m + 3 > 0\)với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Ta có: a = 1 >0 nên \(\Delta < 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(m + 1)^2} - 4.(2m + 3) < 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 - 8m - 12 < 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 6m - 11 < 0\end{array}\)

Tam thức \(f(m) = {m^2} - 6m - 11\) có \(\Delta ' = 20 > 0\) nên f(x) có 2 nghiệm phân biệt \({m_1} = 3+\sqrt{20}; {m_2} = 3-\sqrt{20}\)

Khi đó

\( 3-2\sqrt{5} < m < 3+2\sqrt{5}\)

Vậy \( 3-2\sqrt{5} < m < 3+2\sqrt{5}\)

Giải bài 6.17 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 6.17 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù) để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các tập hợp, thực hiện các phép toán và trình bày kết quả một cách chính xác.

Nội dung bài tập 6.17

Bài 6.17 thường có dạng như sau: Cho các tập hợp A, B, C. Hãy tìm:

A ∪ B (hợp của A và B)
A ∩ B (giao của A và B)
A \ B (hiệu của A và B)
B \ A (hiệu của B và A)
A^c (phần bù của A trong tập U)

Trong đó, U là tập hợp vũ trụ được xác định trước.

Phương pháp giải bài tập 6.17

Xác định rõ các tập hợp A, B, C và tập hợp vũ trụ U: Đây là bước quan trọng nhất để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Vận dụng định nghĩa các phép toán trên tập hợp:
- Hợp (∪): A ∪ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B (hoặc cả hai).
- Giao (∩): A ∩ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B.
- Hiệu (\): A \ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
- Phần bù (^c): A^c là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc U nhưng không thuộc A.
Liệt kê các phần tử thuộc tập hợp kết quả: Sau khi thực hiện các phép toán, hãy liệt kê các phần tử thuộc tập hợp kết quả một cách cẩn thận.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn phù hợp với định nghĩa các phép toán trên tập hợp và các tập hợp đã cho.

Ví dụ minh họa giải bài 6.17

Ví dụ: Cho A = {1, 2, 3}, B = {2, 4, 5}, U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Hãy tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, A^c.

Giải:

A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}
A ∩ B = {2}
A \ B = {1, 3}
B \ A = {4, 5}
A^c = {4, 5, 6}

Lưu ý khi giải bài tập 6.17

Luôn xác định rõ tập hợp vũ trụ U.
Sử dụng dấu ngoặc nhọn {} để biểu diễn tập hợp.
Sắp xếp các phần tử trong tập hợp theo thứ tự tăng dần để dễ dàng kiểm tra.
Chú ý đến sự khác biệt giữa hợp, giao và hiệu của các tập hợp.

Bài tập tương tự để luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tập hợp, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Bài 6.18 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Bài 6.19 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Các bài tập trắc nghiệm về tập hợp trên montoan.com.vn

Kết luận

Bài 6.17 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em nắm vững kiến thức cơ bản về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.