THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 7.36 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho hypebol có phương trình
Đề bài
Cho hypebol có phương trình: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
a) Tìm các giao điểm \({A_1},{A_2}\)của hypebol với trục hoành (hoành độ của \({A_1}\)nhỏ hơn của \({A_2}\)).
b) Chứng minh rằng, nếu điểm M(x; y) thuộc nhánh nằm bên trái trục tung của hypebol thì \(x \le - a\) , nêu điêm M(x, y) thuộc nhánh nằm bên phải trực tung của hypebol thì \(x \ge a\).
c) Tìm các điểm\({M_1},{M_2}\) tương ứng thuộc các nhánh bên trái, bên phải trực tung của hypebol để \({M_1}{M_2}\) nhỏ nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tọa độ \({A_1},{A_2}\) thỏa mãn phương trình của \(\left( H \right)\) và \(y = 0\).
b) Sử dụng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} = 1 + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} \ge 1\)
c) \({M_1}{M_2} \ge \left| {{x_2} - {x_1}} \right| \ge \left| {a - \left( { - a} \right)} \right| = 2a\)
Lời giải chi tiết
a) Các giao điểm của \(\left( H \right)\) với trục hoành có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \pm a\\y = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{A_1}\left( { - a;0} \right)\\{A_2}\left( {a;0} \right)\end{array} \right.\)
b) Với \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc (H) ta có \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} = 1 + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} \ge 1 \Rightarrow {x^2} \ge {a^2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - a\\x \ge a\end{array} \right.\)
Do đó nếu \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc bên trái trục tung khi thì \(x < 0\), suy ra \(x \le - a\).
Nếu \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc bên phải trục tung khi thì \(x > 0\), suy ra \(x \ge - a\).
c) Gọi \({M_1}\left( {{x_1};{y_1}} \right),{M_2}\left( {{x_2};{y_2}} \right)\). Vì \({M_1}\) thuộc nhánh bên trái trục tung nên ta có \({x_1} \le - a\),\({M_2}\) thuộc nhánh bên phải trục tung nên ta có \({x_2} \ge a\).
Suy ra \({M_1}{M_2} = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \ge \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2}+(0- 0)^2} = \left| {{x_2} - {x_1}} \right| \ge \left| {a - \left( { - a} \right)} \right| = 2a\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{y_2} - {y_1} = 0\\{x_2} = a\\{x_1} = - a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = a\\{x_1} = - a\\{y_1} = {y_2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{M_1}\left( { - a;0} \right)\\{M_2}\left( {a;0} \right)\end{array} \right.\)
Bài 7.36 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ và các tính chất liên quan.
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Đề bài thường cung cấp một hình vẽ hoặc một mô tả về các điểm, vectơ trong không gian. Nhiệm vụ của học sinh là sử dụng các kiến thức đã học để tìm ra các vectơ cần tính hoặc chứng minh một đẳng thức vectơ nào đó.
Để giải bài 7.36 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử đề bài yêu cầu tính vectơ AB, biết rằng A(xA, yA) và B(xB, yB). Khi đó, ta có:
AB = (xB - xA, yB - yA)
Tương tự, nếu đề bài yêu cầu chứng minh AB = CD, ta cần chứng minh rằng hai vectơ này có cùng tọa độ.
Ngoài bài 7.36, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Toán 10 – Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán về hình học phẳng, hình học không gian, hoặc các bài toán vật lý.
Để giải tốt các bài tập về vectơ, các em cần:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 7.36 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về vectơ và các ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
