THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.23 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập và nắm vững kiến thức trọng tâm của chương trình học.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 10, Toán 11, Toán 12.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1; 2), B(-4; 3). Gọi M (t; 0) là một điểm thuộc trục hoành. a) Tính AM.BM theo t. b) Tính t để góc AMB = 90^o
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1; 2), B(-4; 3). Gọi M (t; 0) là một điểm thuộc trục hoành.
a) Tính \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} \) theo t.
b) Tính t để \(\widehat {AMB} = {90^o}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Nếu vecto \(\overrightarrow {AM} (x;y)\) và \(\overrightarrow {BM} (a;b)\) thì \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = xa + yb\)
+) \(\widehat {AMB} = {90^o} \Leftrightarrow AM \bot BM\)
Lời giải chi tiết
a)
Ta có: A (1; 2), B(-4; 3) và M (t; 0).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AM} = (t - 1; - 2),\;\overrightarrow {BM} = (t + 4; - 3)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = (t - 1)(t + 4) + ( - 2)( - 3)\\\quad \quad \quad \quad \quad \quad= {t^2} + 3t + 2.\end{array}\)
b)
Để \(\widehat {AMB} = {90^o}\) hay \(AM \bot BM\) thì \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} + 3t + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = - 2\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy t = -1 hoặc t = -2 thì \(\widehat {AMB} = {90^o}\).
Bài 4.23 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 4.23 bao gồm các ý nhỏ khác nhau, mỗi ý tập trung vào một khía cạnh cụ thể của tích vô hướng. Thông thường, bài tập sẽ yêu cầu:
Để giải quyết bài 4.23 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các công thức và tính chất sau:
(a) Giả sử ta có hai vectơ a = (x1; y1) và b = (x2; y2). Tích vô hướng của a và b được tính như sau:
a.b = x1x2 + y1y2
Để tìm góc θ giữa hai vectơ, ta sử dụng công thức:
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)
(b) Nếu a.b = 0, thì hai vectơ a và b vuông góc với nhau.
(c) Để giải các bài toán hình học, ta có thể sử dụng tích vô hướng để tính các yếu tố hình học như cạnh, đường cao, góc và diện tích.
Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 4). Tính tích vô hướng của a và b, và tìm góc giữa hai vectơ.
Lời giải:
a.b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10
|a| = √(22 + 32) = √13
|b| = √((-1)2 + 42) = √17
cos(θ) = 10 / (√13 * √17) ≈ 0.695
θ ≈ arccos(0.695) ≈ 46.1°
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng của nó, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích cho các em.
Bài 4.23 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
