THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8.8 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập và nắm vững kiến thức trọng tâm của chương trình học.
Montoan.com.vn tự hào là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập trắc nghiệm cho học sinh THPT.
Có bao nhiêu cách chọn một tập hợp gồm hai số nguyên dương nhỏ hơn 100? Có bao nhiêu cách chọn một tập hợp gồm ba số nguyên dương nhỏ hơn 100?
Đề bài
Có bao nhiêu cách chọn một tập hợp gồm hai số nguyên dương nhỏ hơn 100? Có bao nhiêu cách chọn một tập hợp gồm ba số nguyên dương nhỏ hơn 100?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tổ hợp.
Lời giải chi tiết
Có tất cả 99 số nguyên dương nhỏ hơn 100.
Số cách chọn một tập hợp gồm hai trong 99 số đó là: \(C_{99}^2 = 4851\)
Số cách chọn một tập hợp gồm ba số trong 99 số đó là: \(C_{99}^3 = 156849\)
Bài 8.8 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và điều kiện vuông góc.
Bài 8.8 bao gồm các ý nhỏ khác nhau, mỗi ý tập trung vào một khía cạnh cụ thể của tích vô hướng. Thông thường, bài tập sẽ yêu cầu:
Để giải quyết bài 8.8 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất sau:
(a) Cho hai vectơ a = (2; 1) và b = (-1; 3). Tính a.b.
Lời giải:
a.b = (2)(-1) + (1)(3) = -2 + 3 = 1
(b) Cho hai vectơ u = (1; -2) và v = (3; 1). Tìm góc θ giữa hai vectơ.
Lời giải:
Tính tích vô hướng u.v = (1)(3) + (-2)(1) = 3 - 2 = 1.
Tính độ dài của hai vectơ: |u| = √(12 + (-2)2) = √5 và |v| = √(32 + 12) = √10.
Áp dụng công thức cos(θ) = (u.v) / (|u||v|) = 1 / (√5 * √10) = 1 / √50 = 1 / (5√2).
Suy ra θ = arccos(1 / (5√2)) ≈ 77.39°.
(c) Cho hai vectơ p = (x; 2) và q = (3; -x). Tìm giá trị của x để p vuông góc với q.
Lời giải:
Để p vuông góc với q, ta cần p.q = 0.
p.q = (x)(3) + (2)(-x) = 3x - 2x = x.
Suy ra x = 0.
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng trong giải bài tập, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc thực hành thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững phương pháp và tự tin giải quyết các bài toán khó hơn.
Bài 8.8 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
