Giải mục 1 trang 25 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 1 trang 25 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 25 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.
a) Bình phương hai vế của phương trình để khử căn và giải phương trình bậc hai nhận được b) Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không Giải các phương trình sau:
Luyện tập 1
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {3{x^2} - 6x + 1} = \sqrt { - 2{x^2} - 9x + 1} \)
b) \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 5} = \sqrt {{x^2} - 7} \)
Phương pháp giải:
Bước 1: Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được
Bước 2: Thử lại các giá trị x nhận được ở trên có thỏa mãn phương trình đã cho hay không => kết luận nghiệm
Lời giải chi tiết:
a) \(\sqrt {3{x^2} - 6x + 1} = \sqrt { - 2{x^2} - 9x + 1} \)
Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {3{x^2} - 6x + 1} = \sqrt { - 2{x^2} - 9x + 1} \) ta được
\(3{x^2} - 6x + 1 = - 2{x^2} - 9x + 1\)
\( \Leftrightarrow 5{x^2} + 3x = 0\)
\( \Leftrightarrow x\left( {5x + 3} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = \frac{{ - 3}}{5}\)
Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị x = 0 và \(x = \frac{{ - 3}}{5}\) đều thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {0;\frac{{ - 3}}{5}} \right\}\)
b) \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 5} = \sqrt {{x^2} - 7} \)
Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 5} = \sqrt {{x^2} - 7} \) , ta được
\(2{x^2} - 3x - 5 = {x^2} - 7\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(\)\(x = 2\)
Thay lần lượt giá trị của x vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào của x thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
HĐ1
Cho phương trình \(\sqrt {{x^2} - 3x + 2} = \sqrt { - {x^2} - 2x + 2} \)
a) Bình phương hai vế của phương trình để khử căn và giải phương trình bậc hai nhận được
b) Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không
Lời giải chi tiết:
a) Bình phương hai vế của phương trình\(\sqrt {{x^2} - 3x + 2} = \sqrt { - {x^2} - 2x + 2} \)ta được:
\({x^2} - 3x + 2 = - {x^2} - 2x + 2\)(1)
Giải phương trình trên ta có:
\((1) \Leftrightarrow 2{x^2} - x = 0\)
\( \Leftrightarrow x(2x - 1) = 0\)
\( \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\)
b) Thử lại ta có:
Với x=0, thay vào phương trình đã cho ta được: \(\sqrt {{0^2} - 3.0 + 2} = \sqrt { - {0^2} - 2.0 + 2} \Leftrightarrow \sqrt 2 = \sqrt 2 \) (luôn đúng)
Với \(x = \frac{1}{2}\), thay vào phương trình đã cho ta được:
\(\sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} - 3.\frac{1}{2} + 2} = \sqrt { - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} - 2.\frac{1}{2} + 2} \Leftrightarrow \sqrt {\frac{3}{4}} = \sqrt {\frac{3}{4}} \) (luôn đúng)
Vậy các giá trị x tìm được ở câu a thỏa mãn phương trình đã cho
- HĐ1
- Luyện tập 1
Cho phương trình \(\sqrt {{x^2} - 3x + 2} = \sqrt { - {x^2} - 2x + 2} \)
a) Bình phương hai vế của phương trình để khử căn và giải phương trình bậc hai nhận được
b) Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không
Lời giải chi tiết:
a) Bình phương hai vế của phương trình\(\sqrt {{x^2} - 3x + 2} = \sqrt { - {x^2} - 2x + 2} \)ta được:
\({x^2} - 3x + 2 = - {x^2} - 2x + 2\)(1)
Giải phương trình trên ta có:
\((1) \Leftrightarrow 2{x^2} - x = 0\)
\( \Leftrightarrow x(2x - 1) = 0\)
\( \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\)
b) Thử lại ta có:
Với x=0, thay vào phương trình đã cho ta được: \(\sqrt {{0^2} - 3.0 + 2} = \sqrt { - {0^2} - 2.0 + 2} \Leftrightarrow \sqrt 2 = \sqrt 2 \) (luôn đúng)
Với \(x = \frac{1}{2}\), thay vào phương trình đã cho ta được:
\(\sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} - 3.\frac{1}{2} + 2} = \sqrt { - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} - 2.\frac{1}{2} + 2} \Leftrightarrow \sqrt {\frac{3}{4}} = \sqrt {\frac{3}{4}} \) (luôn đúng)
Vậy các giá trị x tìm được ở câu a thỏa mãn phương trình đã cho
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {3{x^2} - 6x + 1} = \sqrt { - 2{x^2} - 9x + 1} \)
b) \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 5} = \sqrt {{x^2} - 7} \)
Phương pháp giải:
Bước 1: Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được
Bước 2: Thử lại các giá trị x nhận được ở trên có thỏa mãn phương trình đã cho hay không => kết luận nghiệm
Lời giải chi tiết:
a) \(\sqrt {3{x^2} - 6x + 1} = \sqrt { - 2{x^2} - 9x + 1} \)
Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {3{x^2} - 6x + 1} = \sqrt { - 2{x^2} - 9x + 1} \) ta được
\(3{x^2} - 6x + 1 = - 2{x^2} - 9x + 1\)
\( \Leftrightarrow 5{x^2} + 3x = 0\)
\( \Leftrightarrow x\left( {5x + 3} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = \frac{{ - 3}}{5}\)
Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị x = 0 và \(x = \frac{{ - 3}}{5}\) đều thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {0;\frac{{ - 3}}{5}} \right\}\)
b) \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 5} = \sqrt {{x^2} - 7} \)
Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 5} = \sqrt {{x^2} - 7} \) , ta được
\(2{x^2} - 3x - 5 = {x^2} - 7\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(\)\(x = 2\)
Thay lần lượt giá trị của x vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào của x thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Giải mục 1 trang 25 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp
Mục 1 trang 25 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 10, đặt nền móng cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải bài tập trong chương này là vô cùng cần thiết.
1. Nội dung chính của Mục 1 trang 25
Mục 1 trang 25 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c.
- Xác định đỉnh, trục đối xứng và khoảng đồng biến, nghịch biến của parabol.
- Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
- Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế.
2. Phương pháp giải các dạng bài tập
Để giải tốt các bài tập trong Mục 1 trang 25, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
- Công thức tính đỉnh của parabol: xđỉnh = -b/2a, yđỉnh = -Δ/4a (với Δ = b2 - 4ac).
- Phương trình trục đối xứng: x = -b/2a.
- Khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Nếu a > 0: Hàm số nghịch biến trên (-∞; -b/2a) và đồng biến trên (-b/2a; +∞).
- Nếu a < 0: Hàm số đồng biến trên (-∞; -b/2a) và nghịch biến trên (-b/2a; +∞).
- Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai:
- Xác định các điểm đặc biệt: đỉnh, giao điểm với trục Oy (x=0), giao điểm với trục Ox (y=0).
- Vẽ parabol đi qua các điểm đã xác định.
3. Ví dụ minh họa
Bài tập: Cho hàm số y = 2x2 - 4x + 1. Hãy xác định đỉnh, trục đối xứng và vẽ đồ thị của hàm số.
Giải:
- Hệ số: a = 2, b = -4, c = 1.
- Đỉnh: xđỉnh = -(-4)/(2*2) = 1, yđỉnh = -((-4)2 - 4*2*1)/(4*2) = -1. Vậy đỉnh của parabol là (1; -1).
- Trục đối xứng: x = 1.
- Vẽ đồ thị: Xác định thêm các điểm như giao điểm với trục Oy (0; 1) và giao điểm với trục Ox (x = (4 ± √12)/4 = 1 ± √3/2). Sau đó vẽ parabol đi qua các điểm này.
4. Luyện tập và củng cố kiến thức
Để nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em nên làm thêm nhiều bài tập khác nhau. Montoan.com.vn cung cấp một kho bài tập phong phú và đa dạng, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.
5. Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, các em cần chú ý:
- Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.
- Sử dụng đúng công thức và phương pháp giải.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
6. Ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế
Hàm số bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính quỹ đạo của vật ném.
- Tính diện tích của các hình học.
- Mô tả sự thay đổi của các đại lượng vật lý.
Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ học tốt môn Toán và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
