Giải mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 31, 32 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác có ba đỉnh A(1; 3), B(-1;- 1), C(5 - 3). Lập phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A của tam giác ABC. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyển của đường thẳng
HĐ1
Cho vectơ \(\overrightarrow n \ne \overrightarrow 0 \) và điểm A. Tìm tập hợp những điểm M sao cho \(\overrightarrow {AM} \) vuông góc với \(\overrightarrow n \).
Lời giải chi tiết:
Tập hợp tất cả những điểm M để \(\overrightarrow {AM} \) vuông góc với \(\overrightarrow n \) là đường thẳng qua A và vuông góc với giá của vectơ \(\overrightarrow n \).
HĐ2
Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n {\rm{ }} = \left( {a;{\rm{ }}b} \right)\). Chứng minh rằng điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc \(\Delta \) khi và chỉ khi:
\(a\left( {x - {x_o}} \right) + b\left( {y - {y_o}} \right) = 0\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(M\left( {x;y} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \left( {x - {x_o};y - {y_o}} \right),\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\)
\( M \in \Delta \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} \bot \overrightarrow n \)
Hay \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow n = 0 \Leftrightarrow a\left( {x - {x_o}} \right) + b\left( {y - {y_o}} \right) = 0\) (ĐPCM).
Luyện tập 1
Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác có ba đỉnh A(1; 3), B(-1;- 1), C(5 - 3). Lập phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.
Phương pháp giải:
\(\overrightarrow {BC} \) là vecto pháp tuyến của đường thẳng AH.
Lời giải chi tiết:
Đường cao AH đi qua điểm \(A\left( { - 1;5} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{AH}}} = \overrightarrow {BC} = \left( {4; - 2} \right)\).
Phương trình tổng quát của AH là \(4\left( {x + 1} \right) - 2\left( {y - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - y + 7 = 0\).
Luyện tập 2
Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyển của đường thẳng \(\Delta :y = 3x + 4\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\Delta :y = 3x + 4 \Leftrightarrow \Delta :3x - y + 4 = 0\)
Vậy vectơ pháp tuyến của \(\Delta \) là \(\overrightarrow n = \left( {3; - 1} \right)\).
- HĐ1
- HĐ2
- Luyện tập 1
- Luyện tập 2
Cho vectơ \(\overrightarrow n \ne \overrightarrow 0 \) và điểm A. Tìm tập hợp những điểm M sao cho \(\overrightarrow {AM} \) vuông góc với \(\overrightarrow n \).
Lời giải chi tiết:
Tập hợp tất cả những điểm M để \(\overrightarrow {AM} \) vuông góc với \(\overrightarrow n \) là đường thẳng qua A và vuông góc với giá của vectơ \(\overrightarrow n \).
Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n {\rm{ }} = \left( {a;{\rm{ }}b} \right)\). Chứng minh rằng điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc \(\Delta \) khi và chỉ khi:
\(a\left( {x - {x_o}} \right) + b\left( {y - {y_o}} \right) = 0\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(M\left( {x;y} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \left( {x - {x_o};y - {y_o}} \right),\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\)
\( M \in \Delta \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} \bot \overrightarrow n \)
Hay \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow n = 0 \Leftrightarrow a\left( {x - {x_o}} \right) + b\left( {y - {y_o}} \right) = 0\) (ĐPCM).
Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác có ba đỉnh A(1; 3), B(-1;- 1), C(5 - 3). Lập phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.
Phương pháp giải:
\(\overrightarrow {BC} \) là vecto pháp tuyến của đường thẳng AH.
Lời giải chi tiết:
Đường cao AH đi qua điểm \(A\left( { - 1;5} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{AH}}} = \overrightarrow {BC} = \left( {4; - 2} \right)\).
Phương trình tổng quát của AH là \(4\left( {x + 1} \right) - 2\left( {y - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - y + 7 = 0\).
Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyển của đường thẳng \(\Delta :y = 3x + 4\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\Delta :y = 3x + 4 \Leftrightarrow \Delta :3x - y + 4 = 0\)
Vậy vectơ pháp tuyến của \(\Delta \) là \(\overrightarrow n = \left( {3; - 1} \right)\).
Giải mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp
Mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 10, đặt nền móng cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết.
Nội dung chính của Mục 1
- Ôn tập về hàm số bậc hai: Định nghĩa, dạng tổng quát, đồ thị, các yếu tố của đồ thị (đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành, trục tung).
- Bài tập vận dụng: Các bài tập liên quan đến việc xác định các yếu tố của hàm số bậc hai, vẽ đồ thị, tìm tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến.
- Ứng dụng của hàm số bậc hai: Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai.
Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong Mục 1
Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số
Để tìm tập xác định của hàm số, ta cần xác định các giá trị của x sao cho biểu thức trong hàm số có nghĩa. Ví dụ, nếu hàm số có dạng y = 1/(x-2), thì tập xác định là R \ {2} (tập hợp tất cả các số thực trừ 2).
Bài 2: Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai
Cho hàm số y = ax2 + bx + c. Để xác định hệ số a, b, c, ta chỉ cần so sánh hàm số đã cho với dạng tổng quát của hàm số bậc hai. Ví dụ, nếu y = 2x2 - 3x + 1, thì a = 2, b = -3, c = 1.
Bài 3: Tìm tọa độ đỉnh của parabol
Tọa độ đỉnh của parabol y = ax2 + bx + c được tính theo công thức: xđỉnh = -b/(2a) và yđỉnh = f(xđỉnh). Ví dụ, nếu y = x2 - 4x + 3, thì xđỉnh = 2 và yđỉnh = -1. Vậy tọa độ đỉnh là (2, -1).
Bài 4: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai
Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, ta thực hiện các bước sau:
- Xác định các yếu tố của hàm số (a, b, c, đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành, trục tung).
- Vẽ trục đối xứng và đỉnh.
- Xác định một vài điểm thuộc đồ thị.
- Nối các điểm đã xác định để được đồ thị hàm số.
Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải
Ngoài các bài tập cơ bản như trên, còn có một số dạng bài tập thường gặp khác như:
- Bài tập về dấu của hệ số a: Xác định chiều mở của parabol (hướng lên trên nếu a > 0, hướng xuống dưới nếu a < 0).
- Bài tập về khoảng đồng biến, nghịch biến: Sử dụng công thức xđỉnh để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- Bài tập về ứng dụng của hàm số bậc hai: Giải các bài toán thực tế bằng cách lập phương trình bậc hai và giải phương trình đó.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, cần lưu ý:
- Nắm vững định nghĩa, tính chất và các công thức liên quan đến hàm số bậc hai.
- Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.
- Sử dụng các phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài tập.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Kết luận
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
