Chương III. Hệ thức lượng trong tam giác

Chương III của sách Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc khám phá các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong một tam giác. Đây là một phần quan trọng của hình học, cung cấp nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán thực tế và nâng cao trong các chương trình học tiếp theo.

1. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

Trong tam giác vuông, các hệ thức lượng liên quan đến cạnh huyền, cạnh góc vuông và đường cao hạ từ đỉnh góc vuông được thể hiện qua các công thức sau:

a² + b² = c² (Định lý Pytago)
ah = bc
b² = ah
c² = ch

Trong đó: a, b là độ dài các cạnh góc vuông; c là độ dài cạnh huyền; h là độ dài đường cao hạ từ đỉnh góc vuông.

2. Hệ thức lượng trong tam giác bất kỳ - Định lý Cosin và Định lý Sin

Đối với tam giác bất kỳ, chúng ta sử dụng Định lý Cosin và Định lý Sin để thiết lập mối liên hệ giữa các cạnh và góc.

Định lý Cosin:
- a² = b² + c² - 2bc.cosA
- b² = a² + c² - 2ac.cosB
- c² = a² + b² - 2ab.cosC
Định lý Sin:
- a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R

Trong đó: a, b, c là độ dài các cạnh; A, B, C là các góc đối diện với các cạnh tương ứng; R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

3. Diện tích tam giác

Có nhiều công thức để tính diện tích tam giác, tùy thuộc vào thông tin đã biết:

S = (1/2)ah (với tam giác vuông)
S = (1/2)ab.sinC
S = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) (Công thức Heron, với s là nửa chu vi)

4. Ứng dụng của hệ thức lượng trong tam giác

Hệ thức lượng trong tam giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính độ dài các cạnh và góc của tam giác khi biết một số thông tin nhất định.
Giải các bài toán về hình học, đo đạc.
Ứng dụng trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, hàng hải,...

5. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và đường cao AH.

Giải:

Áp dụng định lý Pytago: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm
Áp dụng hệ thức lượng: AH = (AB.AC)/BC = (3.4)/5 = 2.4cm

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, cùng với đáp án chi tiết để bạn tự kiểm tra và đánh giá kết quả học tập.

Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập được cung cấp, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Chương III. Hệ thức lượng trong tam giác và áp dụng chúng một cách hiệu quả trong học tập và cuộc sống.