Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Chào mừng các em học sinh đến với bài học số 5 trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức tập 1. Bài học hôm nay sẽ đi sâu vào tìm hiểu về giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ. Đây là kiến thức nền tảng quan trọng để các em có thể giải quyết các bài toán liên quan đến lượng giác trong các chương trình học tiếp theo.

Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, tính chất và ứng dụng của các hàm lượng giác sin, cosin, tang và cotang đối với các góc trong khoảng từ 0 đến 180 độ. Đồng thời, bài học cũng sẽ cung cấp các ví dụ minh họa cụ thể để giúp các em hiểu rõ hơn về cách áp dụng kiến thức vào thực tế.

Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức

Bài 5 trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu giá trị lượng giác của các góc từ 0 đến 180 độ. Đây là một phần quan trọng của chương trình học, đặt nền móng cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn liên quan đến lượng giác trong tương lai.

1. Định nghĩa giá trị lượng giác của một góc

Để hiểu rõ về giá trị lượng giác, trước tiên chúng ta cần nắm vững định nghĩa của các hàm lượng giác cơ bản: sin, cosin, tang và cotang. Đối với một góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta có:

Sin α: Là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền trong tam giác vuông.
Cos α: Là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền trong tam giác vuông.
Tan α: Là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề trong tam giác vuông.
Cot α: Là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối trong tam giác vuông.

Tuy nhiên, khi góc α lớn hơn 90 độ, chúng ta cần sử dụng khái niệm đường tròn lượng giác để xác định giá trị lượng giác. Trên đường tròn lượng giác, giá trị sin α được biểu diễn bởi tung độ của điểm M trên đường tròn, còn giá trị cos α được biểu diễn bởi hoành độ của điểm M.

2. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Có một số góc đặc biệt mà chúng ta cần nhớ giá trị lượng giác của chúng, bao gồm:

Góc α	Sin α	Cos α	Tan α	Cot α
0°	0	1	0	Không xác định
30°	1/2	√3/2	√3/3	√3
45°	√2/2	√2/2	1	1
60°	√3/2	1/2	√3	√3/3
90°	1	0	Không xác định	0
180°	0	-1	0	Không xác định

3. Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của góc bù nhau

Hai góc α và 180° - α được gọi là hai góc bù nhau. Ta có các mối quan hệ sau:

sin(180° - α) = sin α
cos(180° - α) = -cos α
tan(180° - α) = -tan α
cot(180° - α) = -cot α

4. Ứng dụng của giá trị lượng giác

Giá trị lượng giác có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:

Đo đạc: Tính chiều cao của các tòa nhà, cây cối, khoảng cách giữa các vật thể.
Hàng hải: Xác định vị trí của tàu thuyền, tính toán đường đi.
Vật lý: Nghiên cứu các hiện tượng dao động, sóng.
Kỹ thuật: Thiết kế các công trình xây dựng, máy móc.

Việc nắm vững kiến thức về giá trị lượng giác sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả và chính xác.

5. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em hãy thực hiện các bài tập sau:

Tính giá trị của sin 30°, cos 60°, tan 45°, cot 135°.
Cho góc α = 120°. Tính sin α, cos α, tan α, cot α.
Tìm góc α biết sin α = √3/2 và 0° ≤ α ≤ 180°.

Hy vọng bài học này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ. Chúc các em học tập tốt!