Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180
Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180
Bài viết này cung cấp đầy đủ và chi tiết lý thuyết về giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ. Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu định nghĩa, các giá trị lượng giác cơ bản và cách ứng dụng chúng trong giải toán.
montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp kiến thức toán học từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180
1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC
+) Nửa đường tròn đơn vị: nửa đường tròn tâm O, bán kính R = 1 nằm phía trên trục hoành (H.3.2).
+) Với mỗi góc \(\alpha ({0^o} \le \alpha \le {180^o})\)có duy nhất điểm \(M({x_0};{y_0})\) trên nửa đường tròn đơn vị nói trên để \(\widehat {xOM} = \alpha .\) Khi đó:
\(\sin \alpha = {y_0}\) là tung độ của M
\(\cos \alpha = {x_0}\) là hoành độ của M
\(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}(\alpha \ne {90^o})\)
\(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}(\alpha \ne {0^o},\alpha \ne {180^o})\)
+) Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt:
+) Tìm các giá trị lượng giác của góc bằng máy tính cầm tay.
Trước tiên, bấm phím SHIFT MODE rồi bấm phím 3 để chọn đơn vị góc là “độ”.
Chú ý:
Khi tìm x biết sin x, mát tính chỉ đưa ra giá trị \(x \le {90^o}\)
Để tính cot x, ta tính 1: tan x.
2. MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU
* Hai góc bù nhau, \(\alpha \) và \({180^o} - \alpha \):
\(\begin{array}{l}\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha \\\cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \cos \alpha \\\tan \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \tan \alpha (\alpha \ne {90^o})\\\cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \cot \alpha ({0^o} < \alpha < {180^o})\end{array}\)
* Hai góc phụ nhau, \(\alpha \) và \({90^o} - \alpha \):
\(\begin{array}{l}\sin \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \cos \alpha \\\cos \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha \\\tan \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \cot \alpha (\alpha \ne {90^o},{0^o} < \alpha < {180^o})\\\cot \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \tan \alpha (\alpha \ne {90^o},{0^o} < \alpha < {180^o})\end{array}\)
Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180
Giá trị lượng giác là một phần quan trọng trong chương trình Toán học, đặc biệt là ở cấp trung học phổ thông. Hiểu rõ lý thuyết này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tam giác, đường tròn lượng giác và các ứng dụng thực tế.
1. Định nghĩa về góc lượng giác và số đo góc
Trước khi đi sâu vào giá trị lượng giác, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm về góc lượng giác. Một góc lượng giác được xác định bởi một điểm gốc O và hai tia Ox, Oy. Số đo của góc lượng giác được tính bằng độ (°), radian (rad) hoặc grad (g). Trong bài viết này, chúng ta sẽ tập trung vào số đo độ.
2. Đường tròn lượng giác
Đường tròn lượng giác là một công cụ quan trọng để hiểu và tính toán giá trị lượng giác. Nó là một đường tròn đơn vị (bán kính bằng 1) với tâm tại gốc tọa độ O. Góc lượng giác α được đo từ tia Ox theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ). Điểm M trên đường tròn lượng giác có tọa độ (x, y) tương ứng với góc α.
3. Các giá trị lượng giác cơ bản
Đối với một góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta định nghĩa các giá trị lượng giác cơ bản như sau:
- Sin (sin α): sin α = y (tung độ của điểm M)
- Cosin (cos α): cos α = x (hoành độ của điểm M)
- Tangent (tan α): tan α = y/x (nếu x ≠ 0)
- Cotangent (cot α): cot α = x/y (nếu y ≠ 0)
4. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
Một số góc đặc biệt có giá trị lượng giác quen thuộc mà bạn cần nhớ:
| Góc α | sin α | cos α | tan α | cot α |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 | Không xác định |
| 30° | 1/2 | √3/2 | √3/3 | √3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 | √3/3 |
| 90° | 1 | 0 | Không xác định | 0 |
| 180° | 0 | -1 | 0 | Không xác định |
5. Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác
Có một số mối quan hệ quan trọng giữa các giá trị lượng giác mà bạn có thể sử dụng để kiểm tra hoặc tính toán:
- sin² α + cos² α = 1
- tan α = sin α / cos α
- cot α = cos α / sin α
- tan α * cot α = 1
6. Giá trị lượng giác của các góc bù nhau và góc hơn kém 90°
Nếu α và 180° - α là hai góc bù nhau, thì:
- sin(180° - α) = sin α
- cos(180° - α) = -cos α
- tan(180° - α) = -tan α
- cot(180° - α) = -cot α
Nếu α và 90° - α là hai góc phụ nhau, thì:
- sin(90° - α) = cos α
- cos(90° - α) = sin α
- tan(90° - α) = cot α
- cot(90° - α) = tan α
7. Ứng dụng của giá trị lượng giác
Giá trị lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Giải tam giác vuông
- Tính chiều cao, khoảng cách
- Trong vật lý (ví dụ: phân tích chuyển động của vật thể)
- Trong kỹ thuật (ví dụ: thiết kế cầu, tòa nhà)
Việc nắm vững lý thuyết giá trị lượng giác là bước đầu tiên để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán học. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của bạn.
