Giải bài 1.7 trang 11 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Bài 1.7 yêu cầu chúng ta xác định tính đúng sai của các mệnh đề liên quan đến tập hợp. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tập hợp, bao gồm:

• Tập hợp: Một tập hợp là một bộ sưu tập các đối tượng được xác định rõ ràng.
• Phần tử của tập hợp: Mỗi đối tượng trong tập hợp được gọi là một phần tử của tập hợp.
• Tập con: Tập hợp A được gọi là tập con của tập hợp B nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B.
• Tập hợp rỗng: Tập hợp không chứa phần tử nào được gọi là tập hợp rỗng, ký hiệu là ∅.

Nội dung bài tập 1.7:

Cho các tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4} và B = {2; 3; 5; 6; 7}. Hãy xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:

1. a) 2 ∈ A
2. b) 5 ∉ A
3. c) A ⊂ B
4. d) B ⊂ A
5. e) A = B

Lời giải:

1. a) 2 ∈ A: Mệnh đề này đúng vì 2 là một phần tử của tập hợp A.
2. b) 5 ∉ A: Mệnh đề này đúng vì 5 không phải là một phần tử của tập hợp A.
3. c) A ⊂ B: Mệnh đề này sai vì không phải mọi phần tử của A đều là phần tử của B. Ví dụ, 0 ∈ A nhưng 0 ∉ B.
4. d) B ⊂ A: Mệnh đề này sai vì không phải mọi phần tử của B đều là phần tử của A. Ví dụ, 5 ∈ B nhưng 5 ∉ A.
5. e) A = B: Mệnh đề này sai vì A và B không có cùng các phần tử.

Giải thích chi tiết:

Để xác định tính đúng sai của các mệnh đề, chúng ta cần so sánh các phần tử của tập hợp A và tập hợp B. Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B, thì A là tập con của B (A ⊂ B). Ngược lại, nếu mọi phần tử của tập hợp B đều là phần tử của tập hợp A, thì B là tập con của A (B ⊂ A). Nếu A và B có cùng các phần tử, thì A bằng B (A = B).

Trong trường hợp này, tập hợp A và tập hợp B không có cùng các phần tử, và không tập hợp nào là tập con của tập hợp còn lại. Do đó, các mệnh đề c, d và e đều sai.

Bài tập tương tự:

Cho các tập hợp C = {1; 3; 5; 7; 9} và D = {2; 4; 6; 8; 10}. Hãy xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:

1. a) 3 ∈ C
2. b) 4 ∉ C
3. c) C ⊂ D
4. d) D ⊂ C
5. e) C = D

Kết luận:

Bài 1.7 trang 11 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản về tập hợp. Việc nắm vững các khái niệm và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong việc học Toán 10.

• Khái niệm tập hợp
• Các phép toán trên tập hợp
• Biểu diễn tập hợp