Giải bài 9 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 9 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp những tài liệu học tập chất lượng và đội ngũ giáo viên tận tâm.
Hãy xác định phương trình của parabol (P) đã cho và vẽ parabol này.
Đề bài
Cho hàm số \(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\) với đồ thị là parabol (P) có đỉnh \(I\left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{4}} \right)\) và đi qua điểm \(A(1;2)\)
a) Biết rằng phương trình của parabol có thể viết dưới dạng \(y = a{(x - h)^2} + k\), tron đó I(h;k) là tọa độ đỉnh của parabol. Hãy xác định phương trình của parabol (P) đã cho và vẽ parabol này.
b) Từ parabol (P) đã vẽ ở câu a, hãy cho biết khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số \(y = f(x)\)
c) Giải bất phương trình \(f(x) \ge 0\)
Lời giải chi tiết
a) Parabol: \(y = a{(x - h)^2} + k\) với \(I(h;k) = \left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{4}} \right)\) là tọa độ đỉnh.
\( \Rightarrow y = a{\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4}\)
(P) đi qua \(A(1;2)\) nên \(2 = a{\left( {1 - \frac{5}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4} \Rightarrow a = 1\)
\( \Rightarrow y = {\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4} \Leftrightarrow y = {x^2} - 5x + 6\)
Vậy parabol đó là \(y = {x^2} - 5x + 6\)
b) Vẽ parabol \(y = {x^2} - 5x + 6\)
+ Đỉnh \(I\left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{4}} \right)\)
+ Giao với Oy tại điểm \((0;6)\)
+ Giao với Ox tại điểm \((3;0)\) và \((2;0)\)
+ Trục đối xứng \(x = \frac{5}{2}\). Điểm đối xứng với điểm \((0;6)\) qua trục đối xứng có tọa độ \((5;6)\)
b) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{5}{2}; + \infty } \right)\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{5}{2}} \right)\)
c) \(f(x) \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \ge 0\)
Cách 1: Quan sát đồ thị, ta thấy các điểm có\(y \ge 0\) ứng với hoành độ \(x \in ( - \infty ;2] \cup [3; + \infty )\)
Do đó tập nghiệm của BPT \(f(x) \ge 0\) là \(S = ( - \infty ;2] \cup [3; + \infty )\)
Cách 2:
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \ge 0\\ \Leftrightarrow (x - 2)(x - 3) \ge 0\end{array}\)
Do đó \(x - 2\) và \(x - 3\) cùng dấu. Mà \(x - 2 > x - 3\;\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 \ge 0\\x - 2 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le 2\end{array} \right.\)
Tập nghiệm của BPT là \(S = ( - \infty ;2] \cup [3; + \infty )\)
Giải bài 9 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 9 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương 3: Hàm số bậc hai. Bài tập này tập trung vào việc xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai, xác định đỉnh của parabol và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Nội dung bài 9 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Bài 9 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
- Câu 1: Xác định hệ số a, b, c của hàm số y = 2x2 - 5x + 3.
- Câu 2: Xác định đỉnh của parabol y = -x2 + 4x - 1.
- Câu 3: Vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 2x + 2.
- Câu 4: Tìm tập xác định của hàm số y = √(x - 1).
- Câu 5: Tìm giá trị của x để hàm số y = (x + 1)/(x - 2) xác định.
Phương pháp giải bài tập
Để giải quyết bài tập trong bài 9 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
- Hàm số bậc hai: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0).
- Hệ số a, b, c: Xác định hệ số a, b, c bằng cách so sánh với dạng tổng quát của hàm số bậc hai.
- Đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh I(x0; y0) được tính bằng công thức: x0 = -b/(2a), y0 = -Δ/(4a) với Δ = b2 - 4ac.
- Đồ thị hàm số bậc hai: Đồ thị hàm số bậc hai là một parabol. Để vẽ đồ thị, cần xác định đỉnh, trục đối xứng, và một vài điểm thuộc đồ thị.
- Tập xác định của hàm số: Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
Lời giải chi tiết bài 9 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Câu 1: Xác định hệ số a, b, c của hàm số y = 2x2 - 5x + 3.
So sánh hàm số y = 2x2 - 5x + 3 với dạng tổng quát y = ax2 + bx + c, ta có: a = 2, b = -5, c = 3.
Câu 2: Xác định đỉnh của parabol y = -x2 + 4x - 1.
Ta có: a = -1, b = 4, c = -1. Tính Δ = b2 - 4ac = 42 - 4(-1)(-1) = 16 - 4 = 12.
Tọa độ đỉnh I(x0; y0) được tính như sau:
- x0 = -b/(2a) = -4/(2(-1)) = 2
- y0 = -Δ/(4a) = -12/(4(-1)) = 3
Vậy đỉnh của parabol là I(2; 3).
Câu 3: Vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 2x + 2.
Ta có: a = 1, b = -2, c = 2. Tính Δ = b2 - 4ac = (-2)2 - 4(1)(2) = 4 - 8 = -4.
Vì Δ < 0, hàm số không có nghiệm thực, do đó đồ thị hàm số không cắt trục hoành. Đỉnh của parabol là I(1; 1). Trục đối xứng là đường thẳng x = 1.
Vẽ đồ thị hàm số bằng cách xác định đỉnh, trục đối xứng và một vài điểm thuộc đồ thị.
Câu 4: Tìm tập xác định của hàm số y = √(x - 1).
Hàm số y = √(x - 1) xác định khi và chỉ khi x - 1 ≥ 0, tức là x ≥ 1. Vậy tập xác định của hàm số là D = [1; +∞).
Câu 5: Tìm giá trị của x để hàm số y = (x + 1)/(x - 2) xác định.
Hàm số y = (x + 1)/(x - 2) xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0, tức là x - 2 ≠ 0, hay x ≠ 2. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {2}.
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết bài 9 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên đây, các em đã hiểu rõ phương pháp giải bài tập và nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai. Chúc các em học tập tốt!
