Giải bài 8.5 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 8.5 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 8.5 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài 8.5 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài 8.5 bao gồm các phần chính sau:

• Phần 1: Ôn tập lý thuyết về tích vô hướng của hai vectơ.
• Phần 2: Các ví dụ minh họa cách áp dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ.
• Phần 3: Bài tập áp dụng với nhiều mức độ khó khác nhau.

Lời giải chi tiết bài 8.5 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, Montoan.com.vn xin trình bày lời giải chi tiết như sau:

Câu a)

Đề bài: Cho hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}" có độ dài lần lượt là 3 và 4, và góc giữa chúng là 60°. Tính tích vô hướng \vec{a} \cdot \vec{b}".

Lời giải:

Áp dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ, ta có:

\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta)"

Trong đó:

• |\vec{a}| = 3" là độ dài của vectơ \vec{a}".
• |\vec{b}| = 4" là độ dài của vectơ \vec{b}".
• \theta = 60°" là góc giữa hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}".

Thay số vào công thức, ta được:

\vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 4 \cdot \cos(60°) = 3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} = 6"

Vậy, tích vô hướng của hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}" là 6.

Câu b)

Đề bài: Cho hai vectơ \vec{u} = (1; 2)" và \vec{v} = (-3; 1)". Tính tích vô hướng \vec{u} \cdot \vec{v}".

Lời giải:

Áp dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ trong hệ tọa độ, ta có:

\vec{u} \cdot \vec{v} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2"

Trong đó:

• \vec{u} = (x_1; y_1) = (1; 2)"
• \vec{v} = (x_2; y_2) = (-3; 1)"

Thay số vào công thức, ta được:

\vec{u} \cdot \vec{v} = 1 \cdot (-3) + 2 \cdot 1 = -3 + 2 = -1"

Vậy, tích vô hướng của hai vectơ \vec{u}" và \vec{v}" là -1.

Ứng dụng của tích vô hướng

Tích vô hướng có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và vật lý, bao gồm:

• Tính góc giữa hai vectơ: Sử dụng công thức \cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}".
• Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ: Nếu \vec{a} \cdot \vec{b} = 0" thì hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}" vuông góc với nhau.
• Tính hình chiếu của một vectơ lên một vectơ khác: Sử dụng công thức \text{proj}_{\vec{b}} \vec{a} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|^2} \vec{b}".

Lời khuyên khi học bài 8.5

Để học tốt bài 8.5 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, các em nên:

• Nắm vững lý thuyết về tích vô hướng của hai vectơ.
• Luyện tập nhiều bài tập để hiểu rõ cách áp dụng công thức.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ hình.
• Tham khảo các nguồn tài liệu học tập khác như sách tham khảo, video bài giảng.

Montoan.com.vn hy vọng bài viết này sẽ giúp các em học sinh giải quyết thành công bài tập 8.5 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!