Giải bài 9.8 trang 86 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Một chiếc hộp đựng 6 viên bị trắng, 4 viên bị đỏ và 2 viên bị đen. Chọn ngẫu nhiên ra 6 viên bị. Tính xác suất để trong 6 viên bị đó có 3 viên bi trắng, 2 viên bị đỏ và 1 viên bị đen.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9.8 trang 86 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

\(n\left( \Omega \right)\)là số cách chọn 6 phần tử từ tập 12 phần tử. Gọi E là biến cố đang xét. Tính \(n\left( E \right)\) bằng cách: Tính số cách chọn 3 viên bi trắng từ 6 viên bi trắng; 2 viên bi đỏ từ 4 viên bi đỏ và 1 viên bi đen từ 2 viên bi đen rồi dùng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết

Ta có \(n\left( \Omega \right) = C_{12}^6 = 924\). Gọi E là biến cố: “Trong 6 viên bi đó có 3 viên bi trắng, 2 viên bi đỏ và 1 viên bi đen”. Có \(C_6^3 = 20\) cách chọn 3 viên bi trắng, có \(C_4^2 = 6\) cách chọn 2 viên bi đỏ, có \(2\) cách chọn 1 viên bi đen.

Theo quy tắc nhân, ta có: \(n\left( E \right) = 20.6.2 = 240\). Vậy \(P\left( E \right) = \frac{{240}}{{924}} = \frac{{20}}{{77}}\).

Giải bài 9.8 trang 86 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 9.8 trang 86 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 9.8

Bài 9.8 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính tích vô hướng của hai vectơ.
Xác định góc giữa hai vectơ.
Chứng minh hai vectơ vuông góc.
Ứng dụng tích vô hướng để giải các bài toán hình học.

Phương pháp giải bài tập 9.8

Để giải bài tập 9.8 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Các tính chất của tích vô hướng:a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.c.
Điều kiện hai vectơ vuông góc:a ⊥ b ⇔ a.b = 0.
Công thức tính độ dài vectơ:|a| = √(x² + y²), với a = (x; y).

Lời giải chi tiết bài 9.8 trang 86 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng ý của bài 9.8. Ví dụ:)

Ví dụ: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (-3; 4). Tính tích vô hướng của a và b.

Giải:

a.b = (2)(-3) + (-1)(4) = -6 - 4 = -10

Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-2; 1). Tính góc giữa hai vectơ.
Cho tam giác ABC với A(1; 2), B(3; 4), C(5; 1). Tính cosin góc BAC.

Lưu ý khi giải bài tập về tích vô hướng

Khi giải bài tập về tích vô hướng, các em cần chú ý:

Đảm bảo các vectơ được biểu diễn đúng tọa độ.
Sử dụng đúng công thức tính tích vô hướng.
Kiểm tra lại kết quả để tránh sai sót.

Montoan.com.vn – Đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục Toán học

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập. Ngoài lời giải chi tiết bài 9.8 trang 86 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, chúng tôi còn cung cấp nhiều tài liệu học tập hữu ích khác, giúp các em học toán hiệu quả hơn. Hãy truy cập Montoan.com.vn để khám phá thêm!

Chủ đề	Nội dung
Tích vô hướng	Định nghĩa, tính chất, ứng dụng
Góc giữa hai vectơ	Công thức tính, ví dụ minh họa
Ứng dụng của tích vô hướng	Giải bài toán hình học, vật lý
Nguồn: Montoan.com.vn