Bài 9. Tích của một vecto với một số

Bài 9 trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào một phép toán quan trọng trong vectơ: tích của một vectơ với một số. Đây là nền tảng cho nhiều khái niệm và ứng dụng nâng cao hơn trong hình học và vật lý.

1. Định nghĩa tích của một vectơ với một số

Cho vectơ a và một số thực k. Tích của vectơ a với số k, ký hiệu là k.a, là một vectơ được xác định như sau:

• Nếu k > 0: k.a cùng hướng với a và có độ dài gấp k lần độ dài của a.
• Nếu k < 0: k.a ngược hướng với a và có độ dài gấp |k| lần độ dài của a.
• Nếu k = 0: k.a là vectơ không 0.

Công thức tổng quát: k.a = (kx, ky) nếu a = (x, y)

2. Tính chất của phép nhân vectơ với một số

Phép nhân vectơ với một số tuân theo các tính chất sau:

1. (k + l).a = k.a + l.a
2. k.(a + b) = k.a + k.b
3. k.(l.a) = (k.l).a
4. 1.a = a
5. 0.a = 0

Những tính chất này giúp đơn giản hóa các phép toán với vectơ và là cơ sở để chứng minh các định lý hình học.

3. Ví dụ minh họa

Cho vectơ a = (2, 3) và số thực k = -2. Tính k.a.

Áp dụng công thức, ta có: k.a = (-2). (2, 3) = (-4, -6)

4. Ứng dụng của tích vectơ với một số

Tích của một vectơ với một số có nhiều ứng dụng trong hình học, bao gồm:

• Biểu diễn các phép biến hình: Phép co giãn, phép vị tự.
• Chứng minh các tính chất của hình bình hành, hình thang, và các hình đa giác khác.
• Giải các bài toán liên quan đến diện tích và thể tích.

5. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, hãy giải các bài tập sau:

1. Cho a = (1, -2) và k = 3. Tính k.a.
2. Cho a = (-3, 4) và k = -1. Tính k.a.
3. Chứng minh rằng nếu k.a = 0 thì k = 0 hoặc a = 0.

6. Kết luận

Bài 9 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản và quan trọng về tích của một vectơ với một số. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và áp dụng vào thực tế.

Montoan.com.vn hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 9. Tích của một vecto với một số - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!