Giải bài 4.15 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Giải bài 4.15 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Bài 4.15 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.15 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chất điểm A chịu tác động của ba lực F1, F2, F3 như hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng
Đề bài
Chất điểm A chịu tác động của ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\;\overrightarrow {{F_2}} ,\;\overrightarrow {{F_3}} \) như hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng (tức là \(\overrightarrow {{F_1}} + \;\overrightarrow {{F_2}} + \;\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \)). Tính độ lớn của các lực \(\overrightarrow {{F_2}} ,\;\overrightarrow {{F_3}} \) biết \(\overrightarrow {{F_1}} \) có độ lớn là 20N.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định vecto \(\overrightarrow u = \overrightarrow {{F_1}} + \;\overrightarrow {{F_2}} \). Từ trạng thái của chất điểm suy ra mối liên hệ (phương, chiều, độ lớn) giữa \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {{F_3}} \).
Bước 2: Tính độ lớn của \(\overrightarrow {{F_2}} ,\;\overrightarrow {{F_3}} \).
Lời giải chi tiết
Bước 1: Đặt \(\overrightarrow u = \overrightarrow {{F_1}} + \;\overrightarrow {{F_2}} \). Ta xác định các điểm như hình dưới.
Dễ dàng xác định điểm C, là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD. Do đó vecto \(\overrightarrow u \) chính là vecto \(\overrightarrow {AC} \)
Vì chất điểm A ở trang thái cân bằng nên \(\overrightarrow {{F_1}} + \;\overrightarrow {{F_2}} + \;\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \) hay \(\;\overrightarrow u + \;\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \;\overrightarrow u \) và \(\;\overrightarrow {{F_3}} \) là hai vecto đối nhau.
\( \Leftrightarrow A\) là trung điểm của EC.
Bước 2:
Ta có: \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = AD = 20,\;\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = AB,\;\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = AC.\)
Do A, C, E thẳng hàng nên \(\widehat {CAB} = {180^o} - \widehat {EAB} = {60^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {CAD} = {90^o} - {60^o} = {30^o}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = \frac{{AD}}{{\cos {{30}^o}}} = \frac{{40\sqrt 3 }}{3};\;\\AB = DC = AC.\sin {30^o} = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}.\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(\;\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \frac{{20\sqrt 3 }}{3},\;\;\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \frac{{40\sqrt 3 }}{3}.\)
Giải bài 4.15 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài 4.15 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế về vectơ trong mặt phẳng. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
- Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
- Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
- Tích vô hướng của hai vectơ: Cách tính và ứng dụng.
- Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh tính chất hình học, giải bài toán tìm điểm, đường thẳng.
Đề bài: (Nội dung đề bài đầy đủ của bài 4.15)
Lời giải:
Để giải bài 4.15, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
- Bước 1: Phân tích đề bài và xác định các yếu tố liên quan đến vectơ.
- Bước 2: Chọn hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các vectơ.
- Bước 3: Tính toán các vectơ cần thiết.
- Bước 4: Sử dụng các phép toán vectơ để giải quyết bài toán.
- Bước 5: Kiểm tra lại kết quả và đưa ra kết luận.
Ví dụ minh họa: (Giải chi tiết bài toán với các bước cụ thể, kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần)
Giải thích chi tiết:
Trong quá trình giải bài, cần chú ý đến các điểm sau:
- Sử dụng đúng công thức và quy tắc tính toán vectơ.
- Biểu diễn các vectơ một cách chính xác trong hệ tọa độ.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Mở rộng:
Bài toán 4.15 có thể được mở rộng bằng cách thay đổi các yếu tố đầu vào hoặc yêu cầu học sinh giải quyết các bài toán tương tự với các tình huống khác nhau. Điều này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và áp dụng kiến thức vectơ vào thực tế.
Bài tập tương tự:
- Bài 4.16 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
- Bài 4.17 trang 60 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Kết luận:
Bài 4.15 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Vectơ | Công thức |
|---|---|
| Tích vô hướng | a.b = |a||b|cos(θ) |
| Độ dài vectơ | |a| = √(x2 + y2) |
