Giải bài 5.4 trang 77 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Các nhà vật lí sử dụng ba phương pháp đo hằng số Hubble lần lượt cho kết quả như sau:

67,31 \( \pm \)0,96;

67,90 \( \pm \)0,55;

67,74 \( \pm \)0,46.

Phương pháp nào chính xác nhất tính theo sai số tương đối?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.4 trang 77 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

Đánh giá sai số tương đối của 3 phương pháp.

- Đánh giá sai số tương đối: \({\delta _a} \le \frac{d}{{\left| a \right|}}\)

Với d là độ chính xác và a là số gần đúng.

- Nhận xét phương pháp nào cho kết quả chính xác hơn: \(\frac{d}{{\left| a \right|}}\) càng nhỏ thì chất lượng phép đo hay tính toán càng cao.

Lời giải chi tiết

Phương pháp 1: 67,31 \( \pm \)0,96

\(a = 67,31;d = 0,96\)

Sai số tương đối \({\delta _1} \le \frac{d}{{\left| a \right|}} = \frac{{0,96}}{{67,31}} \approx 0,014\)

Phương pháp 2: 67,90 \( \pm \)0,55

\(a = 67,90;d = 0,55\)

Sai số tương đối \({\delta _2} \le \frac{d}{{\left| a \right|}} = \frac{{0,55}}{{67,90}} \approx 8,{1.10^{ - 3}} = 0,0081\)

Phương pháp 3: 67,74 \( \pm \)0,46

\(a = 67,74;d = 0,46\)

Sai số tương đối \({\delta _3} \le \frac{d}{{\left| a \right|}} = \frac{{0,46}}{{67,74}} \approx 6,{8.10^{ - 3}} = 0,0068\)

Ta thấy \(0,014 > 0,0081 > 0,0068\)

=> phương pháp 3 chính xác nhất.

Giải bài 5.4 trang 77 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 5.4 trang 77 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương 3: Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là các yếu tố như hệ số a, b, c, đỉnh của parabol, trục đối xứng và tập giá trị của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 5.4

Bài 5.4 thường xoay quanh việc xác định các yếu tố của hàm số bậc hai dựa trên phương trình tổng quát y = ax² + bx + c. Cụ thể, học sinh cần:

Xác định hệ số a, b, c.
Tính tọa độ đỉnh của parabol (x₀, y₀) bằng công thức x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Tìm phương trình trục đối xứng của parabol: x = x₀.
Xác định tập giá trị của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 5.4

Để giải bài tập 5.4 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số bậc hai.
Bước 2: Xác định hệ số a, b, c.
Bước 3: Tính tọa độ đỉnh của parabol.
Bước 4: Tìm phương trình trục đối xứng.
Bước 5: Xác định tập giá trị của hàm số.
Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số (nếu yêu cầu).

Ví dụ minh họa giải bài 5.4 trang 77 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài tập: Cho hàm số y = 2x² - 8x + 6. Hãy xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng và tập giá trị của hàm số.

Giải:

Hệ số: a = 2, b = -8, c = 6.
Tọa độ đỉnh: x₀ = -(-8)/(2*2) = 2; y₀ = 2*(2)² - 8*2 + 6 = -2. Vậy đỉnh của parabol là (2, -2).
Trục đối xứng: x = 2.
Tập giá trị: Vì a = 2 > 0, parabol có dạng mở lên trên. Do đó, tập giá trị của hàm số là [-2, +∞).

Lưu ý khi giải bài tập 5.4

Khi giải bài tập 5.4, học sinh cần chú ý:

Kiểm tra kỹ dấu của hệ số a để xác định parabol có dạng mở lên trên hay mở xuống dưới.
Sử dụng đúng công thức tính tọa độ đỉnh và trục đối xứng.
Hiểu rõ ý nghĩa của tập giá trị để đưa ra kết luận chính xác.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về bài 5.4, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 5.5 trang 77 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức.
Bài 5.6 trang 77 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức.
Các bài tập trắc nghiệm về hàm số bậc hai trên Montoan.com.vn.

Kết luận

Bài 5.4 trang 77 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.