Giải bài 4.2 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Giải bài 4.2 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Bài 4.2 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.2 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Trong Hình 4.12, hãy chỉ ra các vecto cùng phương, các cặp vecto ngược hướng và các cặp vecto bằng nhau.
Đề bài
Trong Hình 4.12, hãy chỉ ra các vecto cùng phương, các cặp vecto ngược hướng và các cặp vecto bằng nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau.
Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng.
Lời giải chi tiết
Dễ thấy giá của \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) song song với nhau.
Các vecto cùng phương là: \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \).
Trong đó cặp vecto cùng hướng là \(\overrightarrow a ,\overrightarrow c \).
Cặp vecto ngược hướng là: \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow b ,\overrightarrow c \).
Cặp vecto bằng nhau là: \(\overrightarrow a ,\overrightarrow c \).
Giải bài 4.2 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài 4.2 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Nội dung bài tập 4.2 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Bài tập yêu cầu học sinh xác định các vectơ, thực hiện các phép toán vectơ, và chứng minh các đẳng thức vectơ. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và các quy tắc về phép toán vectơ.
Lời giải chi tiết bài 4.2 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập và đưa ra lời giải chi tiết.
Phần a:
Yêu cầu: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM = AB + AC / 2
Lời giải:
- Vì ABCD là hình bình hành nên AB = DC và AD = BC.
- Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC = BC / 2 = AD / 2.
- Ta có: AM = AB + BM = AB + AD / 2.
- Mặt khác, AC = AB + BC = AB + AD.
- Suy ra AD = AC - AB.
- Thay vào biểu thức AM, ta được: AM = AB + (AC - AB) / 2 = AB + AC / 2 - AB / 2 = AB / 2 + AC / 2.
Phần b:
Yêu cầu: Gọi N là trung điểm của CD. Chứng minh rằng: AN = AD + AC / 2
Lời giải:
- Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AB = DC.
- Vì N là trung điểm của CD nên DN = NC = DC / 2 = AB / 2.
- Ta có: AN = AD + DN = AD + AB / 2.
- Mặt khác, AC = AD + DC = AD + AB.
- Suy ra AB = AC - AD.
- Thay vào biểu thức AN, ta được: AN = AD + (AC - AD) / 2 = AD + AC / 2 - AD / 2 = AD / 2 + AC / 2.
Lưu ý khi giải bài tập về vectơ
- Nắm vững các định nghĩa, tính chất và các quy tắc về phép toán vectơ.
- Sử dụng hình vẽ để minh họa và hỗ trợ cho việc giải bài tập.
- Biết cách phân tích các vectơ thành các thành phần vectơ.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 4.2 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
