Giải bài 5.5 trang 77 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

An và Bình cùng tính chu vi của hình tròn bán kính 2 cm với hai kết quả như sau:

Kết quả của An: \({S_1} = 2\pi R \approx 2.3,14.2 = 12,56\)cm;

Kết quả của Bình: \({S_2} = 2\pi R \approx 2.3,1.2 = 12,4\)cm.

Hỏi:

a) Hai giá trị tính được có phải là các số gần đúng không?

b) Giá trị nào chính xác hơn?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.5 trang 77 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

a) Chu vi của đường tròn luôn là số gần đúng.

b) Đánh giá sai số tuyệt đối

Lời giải chi tiết

a) Vì công thức chu vi đường tròn là \(2\pi R\) với R là độ dài bán kính, trong đó \(\pi \) là số không thể tính chính xác được mà chỉ có thể lấy số gần đúng nên hai giá trị tính được là số gần đúng.

Kết quả của An: \({S_1} = 2\pi R \approx 2.3,14.2 = 12,56\) cm:

Kết quả của Bình: \({S_2} = 2\pi R \approx 2.3,1.2 = 12,4\)cm.

Ta thấy \(\pi > 3,14 > 3,1 => 2.\pi. R > {S_1} > {S_2}\)

\( = > \left| {2\pi R - {S_1}} \right| < \left| {2\pi R - {S_2}} \right|\)

Nói cách khác, sai số tuyệt đối của \(S_1\) nhỏ hơn \(S_2\).

=> Kết quả của An chính xác hơn.

Giải bài 5.5 trang 77 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 5.5 trang 77 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 5.5

Bài 5.5 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:

Tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước.
Xác định góc giữa hai vectơ dựa vào tích vô hướng.
Chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến tích vô hướng.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hình học và vật lý.

Phương pháp giải bài tập 5.5

Để giải quyết bài tập 5.5 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa tích vô hướng: Tích vô hướng của hai vectơ a và b được tính bằng công thức: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.
Tính chất của tích vô hướng: Tích vô hướng có các tính chất quan trọng như tính giao hoán, phân phối và liên hệ với độ dài vectơ.
Ứng dụng của tích vô hướng: Tích vô hướng được sử dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ và giải các bài toán hình học.

Lời giải chi tiết bài 5.5 trang 77 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Câu a)

Đề bài: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính tích vô hướng của a và b.

Lời giải:

a.b = (1)(-3) + (2)(4) = -3 + 8 = 5

Câu b)

Đề bài: Cho hai vectơ u = (2; -1) và v = (1; 3). Tính góc giữa hai vectơ u và v.

Lời giải:

u.v = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1

|u| = √(2² + (-1)²) = √5

|v| = √(1² + 3²) = √10

cos(θ) = (u.v) / (|u||v|) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2) = -√2 / 10

θ = arccos(-√2 / 10) ≈ 99.46°

Câu c)

Đề bài: Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 4), C(5; 1). Tính độ dài cạnh BC.

Lời giải:

BC = (5 - 3; 1 - 4) = (2; -3)

|BC| = √(2² + (-3)²) = √13

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng của nó, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

Bài 5.6, 5.7, 5.8 trang 77, 78 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức.
Các bài tập trắc nghiệm về tích vô hướng trên Montoan.com.vn.

Kết luận

Bài 5.5 trang 77 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về nhà và đạt kết quả tốt trong môn Toán.