Giải bài 8.1 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 8.1 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 8.1 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm các yếu tố như hệ số a, b, c, đỉnh của parabol, trục đối xứng, và khoảng đồng biến, nghịch biến để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập 8.1

Bài 8.1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Xác định trục đối xứng của parabol.
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số bậc hai.

Lời giải chi tiết bài 8.1 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng bước giải của một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập yêu cầu:

Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Hãy xác định các hệ số a, b, c; tìm tọa độ đỉnh của parabol; xác định trục đối xứng và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c

So sánh hàm số y = x² - 4x + 3 với dạng tổng quát y = ax² + bx + c, ta có:

a = 1
b = -4
c = 3

Bước 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol

Tọa độ đỉnh của parabol có dạng I(x₀; y₀), trong đó:

x₀ = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
y₀ = f(x₀) = f(2) = 2² - 4 * 2 + 3 = -1

Vậy tọa độ đỉnh của parabol là I(2; -1).

Bước 3: Xác định trục đối xứng của parabol

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀, tức là x = 2.

Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Vì a = 1 > 0, hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞; 2).

Mẹo giải bài tập hàm số bậc hai

Để giải các bài tập về hàm số bậc hai một cách hiệu quả, các em nên:

Nắm vững các công thức liên quan đến hàm số bậc hai.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả.
Vẽ đồ thị hàm số để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.

Ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế

Hàm số bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính quỹ đạo của vật ném.
Tính diện tích của các hình học.
Mô tả sự tăng trưởng hoặc suy giảm của các hiện tượng tự nhiên.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em đã hiểu rõ hơn về cách giải bài 8.1 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!