Lí thuyết Số gần đúng và sai số - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
Lí thuyết Số gần đúng và sai số - Nền tảng Toán học 10
Chương trình Toán 10 Kết nối tri thức giới thiệu khái niệm về số gần đúng và sai số, một phần quan trọng trong việc ứng dụng toán học vào thực tế. Hiểu rõ các khái niệm này giúp học sinh đánh giá độ chính xác của kết quả tính toán và đưa ra các ước lượng hợp lý.
montoan.com.vn cung cấp tài liệu học tập đầy đủ, bài giảng dễ hiểu và bài tập thực hành đa dạng để giúp bạn nắm vững kiến thức về Lí thuyết Số gần đúng và sai số.
1. SỐ GẦN ĐÚNG 2. SAI SỐ TUYỆT ĐỐI VÀ SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI 3. QUY TRÒN SỐ GẦN ĐÚNG
1. SỐ GẦN ĐÚNG
Trong nhiều trường hợp, ta không biết hoặc khó biết số đúng (kí hiệu là \(\overline a \)) mà chỉ
tìm được giá trị khác xấp xỉ nó. Giá trị này được gọi là số gần đúng, kí hiệu là \(a.\)
Ví dụ:
1. Người ta thường lấy \(\pi \) xấp xỉ 3,14. Khi đó 3,14 là một số gần đúng của số đúng \(\pi \)
2. Cho số \(\overline a = 2,17369266494051...\), thì số \(a = 2,1737\) là một số gần đúng của số đúng \(\overline a \)
2. SAI SỐ TUYỆT ĐỐI VÀ SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI
a. Sai số tuyệt đối
+) Sai số tuyệt đối của số gần đúng a: \({\Delta _a} = \;|a - \overline a |\)
Ý nghĩa: Phản ánh mức độ sai lệch giữa số đúng \(\overline a \) và số gần đúng \(a\).
Ta viết: \(\overline a = a \pm d\) hoặc \(a - d \le \overline a \le a + d\) hoặc \(\overline a \in [a - d;a + d]\)
+) Đánh giá sai số tuyệt đối: \({\Delta _a} \le d\) (\(d\) gọi là độ chính xác của số gần đúng)
b. Sai số tương đối
Trong các phép đo không tương đồng, người ta sử dụng sai số tương đối để so sánh các phép đo.
+) Sai số tương đối của số gần đúng a: \({\delta _a} = \frac{{{\Delta _a}}}{{|a|}} \le \frac{d}{{|a|}}\)
Ý nghĩa: Sai số tương đối càng nhỏ thì chất lượng của phép đo hay tính toán càng cao.
3. QUY TRÒN SỐ GẦN ĐÚNG
a. Quy tắc làm tròn
+) Đối với chữ số hàng làm tròn:
- Giữ nguyên nếu chữ số ngay bên phải nó nhỏ hơn 5;
- Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải nó lớn hơn hoặc bằng 5;
+) Đối với chữ số sau hàng làm tròn:
- Bỏ đi nếu ở phần thập phân;
- Thay bởi các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên.
b. Số quy tròn
Số thu được sau khi thực hiện làm tròn số được gọi là số quy tròn. Số quy tròn là một số gần đúng của số ban đầu.
Quy tròn số gần đúng a với độ chính xác d cho trước:
Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d.
Bước 2: Quy tròn a ở hàng gấp 10 lần hàng tìm đc ở trên.
Lí thuyết Số gần đúng và sai số - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
Trong toán học và các ứng dụng thực tế, việc biểu diễn chính xác một số thực bằng máy tính hoặc trong các phép đo thường gặp khó khăn. Do đó, chúng ta cần sử dụng các số gần đúng để thay thế cho các số thực. Lí thuyết Số gần đúng và sai số cung cấp các công cụ để đánh giá độ chính xác của các số gần đúng này.
1. Số gần đúng
Một số gần đúng là một giá trị được sử dụng để thay thế cho một số thực khi không thể biểu diễn chính xác số thực đó. Ví dụ, số π (pi) là một số vô tỉ, không thể biểu diễn chính xác bằng số thập phân hữu hạn. Chúng ta thường sử dụng 3.14 hoặc 3.14159 làm số gần đúng cho π.
2. Sai số tuyệt đối và sai số tương đối
Khi sử dụng số gần đúng, luôn có một sai số giữa số gần đúng và số thực. Sai số tuyệt đối là giá trị tuyệt đối của hiệu giữa số gần đúng và số thực. Công thức tính sai số tuyệt đối:
Δx = |xgđ - xtđ|
Trong đó:
- Δx: Sai số tuyệt đối
- xgđ: Số gần đúng
- xtđ: Số thực
Sai số tương đối là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và giá trị thực. Công thức tính sai số tương đối:
δx = Δx / |xtđ|
Sai số tương đối thường được biểu diễn dưới dạng phần trăm.
3. Ước lượng sai số
Trong nhiều trường hợp, chúng ta không biết chính xác giá trị thực của một số. Do đó, chúng ta cần ước lượng sai số. Có nhiều phương pháp để ước lượng sai số, tùy thuộc vào cách số gần đúng được thu được.
Ví dụ, khi đo chiều dài của một vật bằng thước đo, sai số tuyệt đối không vượt quá nửa độ chia nhỏ nhất của thước đo.
4. Các dạng bài tập thường gặp
Các bài tập về Lí thuyết Số gần đúng và sai số thường yêu cầu:
- Tính sai số tuyệt đối và sai số tương đối của một số gần đúng.
- Ước lượng sai số trong các phép đo và tính toán.
- Tìm số gần đúng thỏa mãn một điều kiện cho trước về sai số.
5. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Một học sinh đo chiều dài của một chiếc bàn và thu được kết quả là 1.25m. Biết rằng chiều dài thực của chiếc bàn là 1.27m. Hãy tính sai số tuyệt đối và sai số tương đối của phép đo.
Giải:
Sai số tuyệt đối: Δx = |1.25 - 1.27| = 0.02m
Sai số tương đối: δx = 0.02 / 1.27 ≈ 0.0157 ≈ 1.57%
Ví dụ 2: Một người tính giá trị của biểu thức A = 2.5 + 3.7 bằng máy tính và thu được kết quả là 6.2. Hãy ước lượng sai số tuyệt đối của kết quả này, biết rằng sai số tuyệt đối của mỗi số hạng không vượt quá 0.01.
Giải:
Sai số tuyệt đối của A không vượt quá tổng sai số tuyệt đối của các số hạng: ΔA ≤ Δ(2.5) + Δ(3.7) = 0.01 + 0.01 = 0.02
6. Ứng dụng của Lí thuyết Số gần đúng và sai số
Lí thuyết Số gần đúng và sai số có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:
- Khoa học kỹ thuật: Đánh giá độ chính xác của các phép đo, tính toán trong các thí nghiệm và thiết kế kỹ thuật.
- Thống kê: Ước lượng các tham số của tổng thể dựa trên mẫu dữ liệu.
- Kinh tế: Dự báo các xu hướng kinh tế và đánh giá rủi ro.
7. Luyện tập và củng cố kiến thức
Để nắm vững kiến thức về Lí thuyết Số gần đúng và sai số, bạn nên:
- Đọc kỹ sách giáo khoa và tài liệu tham khảo.
- Làm đầy đủ các bài tập trong sách bài tập.
- Tìm hiểu thêm các ứng dụng thực tế của lí thuyết này.
montoan.com.vn hy vọng rằng những kiến thức này sẽ giúp bạn học tốt môn Toán 10 và ứng dụng toán học vào cuộc sống.
